Uzayda Kendi Kendine Takla Atan Kelebek Somun

Bölüm metni

1985'te Salyut 7 uzay istasyonunda bir kozmonot, bir vidadan çıkan kelebek somunu boşlukta dönerken izledi. Somun birkaç saniye düzgünce döndü, sonra hiçbir şey ona dokunmadığı hâlde aniden ters yüz oldu. Ardından yine ters yüz oldu, sonra yine. Bu olgunun formülü Newton'dan sonraki bir asırda yazılmıştı ve bugün elinize alacağınız herhangi bir telefonla da görülebiliyor.

1985 yılının haziranında, Dünya'nın yaklaşık 300 kilometre üzerinde, buz tutmuş bir uzay istasyonunun içinde iki adam çalışıyordu. İstasyonun adı Salyut 7, yani Selam 7'ydi. Birkaç ay önce yer kontrolüyle bağlantısı kopmuş, elektrik sistemi çökmüştü. İçerisi dondurucu derecede soğuktu, pencerelerde kırağı vardı, sesten başka bir şey yoktu. Sovyet kozmonotlar Vladimir Canibekov ile Viktor Savinıh, ölü bir istasyonu yeniden hayata döndürmek için gönderilmişlerdi. Canibekov kenetlenmeyi el kumandasıyla, gözüyle hedefe bakarak yapmıştı. Ardından günler boyunca kablo taşıdılar, akü bağladılar, buzu erittiler, sistemleri tek tek açtılar.

Bu yorucu işlerin arasında, anlatılanlara göre Canibekov bir kargo paketini açıyordu. Paket, kanatlı somunlarla sabitlenmişti. Kanatlı somunu bilirsiniz; ortada vidalı bir gövde, iki yanda parmakla tutup çevirmeye yarayan iki küçük kulak. Kozmonot somunlardan birini parmağıyla fiske vurur gibi çevirdi. Somun vidadan kurtulunca ağırlıksız ortamda süzülmeye başladı ve dönmeye devam etti. Buraya kadar şaşırtıcı bir şey yok; uzayda serbest bırakılan bir cisim nasıl dönüyorsa öyle dönmeye devam eder.

Ama birkaç saniye sonra tuhaf bir şey oldu. Somun, kendi ekseni etrafında düzgünce dönerken birden ters yüz oldu. Sanki biri görünmez bir parmakla dokunmuş gibi, yarım tur takla attı ve dönmesini bu kez ters yönde sürdürdü. Bir süre sakin sakin döndü, sonra yine takla attı, eski hâline geri geldi. Bu, tekrar tekrar, aşağı yukarı eşit aralıklarla sürüp gitti. Ortada ne bir çarpma vardı ne bir hava akımı ne de bir dış kuvvet. Somun yalnızca kendi başına dönüyordu.

Canibekov deneyi başka nesnelerle de tekrarladı ve davranışın bu somuna özgü olmadığını gördü. Uygun biçimli, serbestçe dönen bir cisim, belli bir eksen etrafında döndürüldüğünde düzenli olarak takla atıyordu. Bu gözlem daha sonra onun adıyla anılacaktı: Canibekov etkisi.

Bu hikâyenin etrafında zamanla bir efsane de büyüdü. Sık anlatılan bir rivayete göre Sovyet yetkilileri bu gözlemi yıllarca gizli tutmuş, çünkü bütün bir gezegenin de aynı şekilde ters yüz olabileceğinden korkmuşlardı. Bu anlatının belgelenmiş bir dayanağı yok, en iyi ihtimalle yarı efsane. Ama bir şeyi kesin olarak söyleyebiliriz: Bu korkunun fiziksel bir temeli yok. Bunun nedenine metnin sonunda döneceğiz.

Şimdilik asıl soruya odaklanalım: Somun neden takla atıyor? İlk akla gelen açıklama, bir şeylerin onu itmesi. Belki kozmonotun parmağı somunu tam düzgün çevirmemiştir. Belki istasyonun havalandırması bir esinti yaratmıştır. Ama bu açıklamalar işe yaramıyor, çünkü takla bir kez olmuyor; düzenli bir ritimle tekrar ediyor. Bir esinti somunu bir kez devirebilir ama her birkaç saniyede bir, sanki saat kurulmuş gibi aynı hareketi yaptıramaz.

İşin daha da ilginç yanı şu: Canibekov'un gördüğü şey yeni bir fizik değildi. Altında yatan matematik, insanlar uzaya çıkmadan neredeyse iki yüzyıl önce yazılmıştı. Sadece Dünya'da bunu bu kadar açık görmek zordu. Yerçekimi her şeyi aşağı çeker, döndürdüğünüz cisim saniyeler içinde yere düşer. Takla başlamadan hareket biter. Uzay ise bu gizli davranışın ortaya çıkması için gereken zamanı ve sessizliği sağladı.

Bir dakikalığına elinize dikdörtgen bir kitap aldığınızı düşünün. Bu kitap üç farklı eksen etrafında döndürülebilir. Uzun kenarı boyunca, kısa kenarı boyunca ya da kapağa dik olan eksen etrafında. Kanatlı somunun da tıpkı bu kitap gibi üç ayrı dönme ekseni var. Taklanın sırrı, bu üç eksenin birbirine hiç benzememesinde gizli.

Her katı cismin, kütlesinin nasıl dağıldığına bağlı olarak üç özel ekseni vardır. Fizikçiler bunlara asal eksenler der. Her eksenin bir de eylemsizlik momenti vardır. Eylemsizlik momenti, bir cismin o eksen etrafında döndürülmeye ne kadar direndiğinin ölçüsüdür. Kütle eksene yakın toplanmışsa cismi döndürmek kolaydır, eylemsizlik momenti küçüktür. Kütle eksenden uzağa yayılmışsa döndürmek zordur, moment büyüktür.

Kitap örneğine dönelim. Kitabı uzun kenarından geçen eksen etrafında çevirirseniz kütlenin çoğu eksene yakındır; bu en küçük momenttir. Kapağa dik eksen etrafında çevirirseniz kütle her yöne yayılmış durumdadır; bu en büyük momenttir. Bir de bu ikisinin arasında kalan, kısa kenara paralel üçüncü eksen var. Onun momenti ne en büyük ne en küçük; tam ortada. Fizikçiler ona ara eksen der.

İşte bütün mesele bu ara eksende düğümleniyor. Kitabı en küçük ya da en büyük momentli eksen etrafında havaya atarsanız düzgünce döner. Ama ara eksen etrafında atarsanız, ne kadar dikkatli olursanız olun, kitap dönerken yarım tur yuvarlanır ve havada ters yüz olmuş biçimde elinize düşer. Canibekov'un somununda olan da buydu. Kozmonot somunu, bilmeden, ara ekseni etrafında çevirmişti.

Bu davranışın matematiği 18. yüzyılda İsviçreli matematikçi Leonhard Euler'e kadar uzanır. Euler, dış bir kuvvetin etkisinde olmadan serbestçe dönen katı bir cismin hareketini anlatan üç denklem yazdı. Bu denklemler bize şunu söyler: Bir cismin üç eksen etrafındaki dönme hızları birbirinden bağımsız değildir. Bir eksen etrafındaki dönme hızındaki değişim, diğer iki eksendeki dönme hızlarının çarpımına ve o iki eksenin eylemsizlik momentleri arasındaki farka bağlıdır. Yani üç dönme birbirine sıkı sıkıya kenetlidir, birindeki küçük bir kıpırtı ötekileri dürter.

Şimdi bir cismi tam olarak bir asal eksen etrafında döndürdüğümüzü düşünelim. Gerçek hayatta hiçbir şey kusursuz olmaz; diğer iki eksende de mutlaka çok küçük, belki fark edilmeyecek kadar küçük dönmeler vardır. Soru şu: Bu küçük sapmalar zamanla ne olur?

Euler'in denklemleri cevabı veriyor. Cisim en küçük ya da en büyük momentli eksen etrafında dönüyorsa, küçük sapmalar sadece salınır. Büyümeden, ileri geri hafifçe titreşir ve dönme kararlılığını korur. Tıpkı bir çanağın dibindeki bilye gibi: Hafifçe iterseniz biraz yalpalar ama dibe geri döner.

Ama ara eksende durum tamamen farklı. Orada denklemlerdeki moment farkları öyle bir işaret alır ki küçük sapmalar salınmak yerine katlanarak büyür. Her an bir öncekinden daha hızlı büyür. Bu sefer bilye bir çanağın dibinde değil, bir eyerin tam ortasında duruyor. Bir yönde itilirse geri döner ama öteki yönde en ufak dokunuş onu kayıp gitmeye gönderir. Ara eksen etrafındaki dönme işte böyle bir eyer noktasıdır. Ne kadar özenle başlatırsanız başlatın, sonunda o fark edilmeyecek kadar küçük kıpırtı büyür ve dönmeyi ele geçirir.

Burada akla doğal bir soru geliyor: Sapma büyüyorsa, somun neden rastgele savrulup gitmiyor da düzenli bir şekilde ters yüz olup yeniden sakinleşiyor? Cevap, iki büyük korunum yasasında yatıyor. Dış kuvvet olmadığı sürece cismin dönme enerjisi değişmez. Açısal momentumu, yani dönme hareketinin yönünü ve büyüklüğünü taşıyan nicelik de değişmez. Bu iki kısıt, cismin girebileceği hareketleri sıkı bir şekilde sınırlar.

Bunu ilk kez geometrik olarak resmeden Fransız matematikçi Louis Poinsot oldu. Poinsot 1834'te yayımladığı çalışmasında dönen bir cismin hareketini bir yüzey üzerinde yuvarlanan bir elipsoit gibi canlandırdı. Bu bakışla, cismin dönme ekseninin cismin içinde çizdiği yollar elipsoidin üzerinde kapalı eğriler olarak ortaya çıkar. En büyük ve en küçük eksenlerin etrafında bu eğriler, eksenin çevresinde dolanan küçük halkalardır. Ara eksenin etrafında ise halkalar yoktur. Orada eğriler birbirini kesen ve elipsoidin bir ucundan öteki ucuna uzanan yollar çizer.

Ters yüz olan somun tam olarak bu yollardan birini izler. Ara eksen etrafında dönerken küçük sapma büyür, dönme ekseni yavaş yavaş kayar, sonra hızla elipsoidin öteki tarafına geçer. Bu geçiş, dışarıdan bakan biri için cismin takla atması demektir. Ardından cisim yeniden ara eksen yakınında, ama bu kez ters dönmüş hâlde, bir süre oyalanır. Sonra aynı yolculuk geri yönde tekrarlanır. Korunum yasaları cismin kaçıp gitmesine izin vermez; onu bu iki durum arasında sonsuza dek gidip gelmeye mahkûm eder.

Bu tablo, genellikle düşünülenin aksine, kaotik değil. Serbest dönen katı cismin hareketi tamamen öngörülebilirdir. Takla aralıkları başlangıçtaki sapmanın büyüklüğüne bağlıdır, ama bu bağ çok zayıftır. Sapmayı on kat küçültseniz bile aralık yalnızca biraz uzar. Bu yüzden somun, kozmonotun parmağının ne kadar düzgün döndürdüğünden bağımsız olarak, gözle görülebilir bir ritimle takla atmaya devam etti.

İşin can alıcı tarafı şu: Euler bu denklemleri yazdığında da, Poinsot elipsoitlerini çizdiğinde de, ara eksenin kararsızlığı kâğıt üzerinde zaten oradaydı. Yani Canibekov fizik kitaplarını yeniden yazdırmadı. Ama bu kararsızlığı uzayda, gözle ve neredeyse bir sihirbaz gösterisi kadar çarpıcı biçimde sergiledi. Kâğıt üzerindeki bir teoremin hem bir oyuncak gibi eğlenceli olduğunu hem de mühendislikte ve gezegen ölçeğinde ne kadar önemli sonuçları olduğunu fark etmemize yardım etti.

Bu etkinin Dünya'daki en bilinen adı tenis raketi teoremi. Bir tenis raketini sapından tutun ve rakete dik gelecek şekilde havaya atın. Raketin yüzeyi her seferinde düzgünce döner. Sap ekseni etrafında çevirdiğinizde de sorun yoktur. Ama raketi düz yüzeyin içinde kalan ve sapa dik olan eksen etrafında havaya atarsanız, döndüğü her turda bir de yarım tur kendi ekseni etrafında kıvrılır. Elinize geri düştüğünde yüzü ters dönmüş olur. Matematikçiler bu konuyu 1991'de, başlığında dönen tenis raketi geçen bir makaleyle ele aldılar ve bu ad yerleşti.

Aynı oyunu bugün çoğumuz farkında olmadan cep telefonuyla da oynayabiliriz. Telefonu ekranı yukarı bakacak şekilde, kısa kenarı etrafında havaya fırlatırsanız çoğu zaman ekranı aşağı bakmış olarak yakalarsınız. Elinizin titrediğini sanabilirsiniz, ama aslında Euler'in denklemleri çalışıyordur. Uluslararası Uzay İstasyonu'ndaki astronotların T biçimli bir kolu havada döndürüp sürekli takla attırdığı videolar da bu yüzden bu kadar çok izlendi; yerçekiminin bastırdığı bu hareket, uzayda saatlerce izlenebiliyor.

Ancak bu teorem yalnızca bir salon numarası değil. Uzay mühendisliği tarihinde bu fizik ilk derslerinden birini acı bir şekilde verdi. 1958'in başında Amerika Birleşik Devletleri ilk uydusu Explorer 1'i, yani Kâşif 1'i yörüngeye gönderdi. Kâşif 1 uzun, ince bir silindirdi ve yönünü korusun diye uzun ekseni etrafında hızla döndürülmüştü. Bu, en küçük momentli eksen. İdeal bir katı cisim için, Euler'in söylediği gibi, burası kararlı bir eksendir.

Ama Kâşif 1 ideal bir katı cisim değildi. Gövdesinden dışarı uzanan esnek telsiz antenleri vardı. Antenler dönme sırasında hafifçe titreşiyor ve bu titreşim, dönme enerjisinin küçük bir kısmını ısıya çeviriyordu. Açısal momentum korunuyor ama enerji yavaş yavaş azalıyordu. Böyle bir durumda cisim, aynı açısal momentumu en düşük enerjiyle taşıyabileceği hâle doğru kayar. Bu da en büyük momentli eksen etrafında dönmek demektir. Gerçekten de Kâşif 1 kısa sürede kalem gibi dönmeyi bırakıp boylu boyunca, yan yatmış biçimde yuvarlanmaya başladı.

Bu deneyim mühendislere önemli bir kural öğretti: Enerji kaybeden, yani esnek parçalar ya da içinde çalkalanan sıvılar barındıran gerçek cisimler için yalnızca en büyük momentli eksen etrafındaki dönme uzun vadede kararlıdır. Ara eksen her durumda kararsızdır, en küçük eksen ise ancak hiç enerji kaybedilmediği ideal bir dünyada kararlıdır. O günden beri dönerek dengelenen uydular, ya en büyük momentli eksenlerinin etrafında dönecek biçimde tasarlanıyor ya da bu eğilimi dengeleyen özel düzeneklerle donatılıyor. Canibekov'un somunu da Kâşif 1'in yalpalaması da aynı denklemlerin iki farklı yüzü.

Şimdi en başta askıda bıraktığımız soruya dönelim: Dünya da bir gün bu somun gibi ters yüz olabilir mi? İnternette zaman zaman, gezegenimizin Canibekov etkisiyle aniden takla atacağını, kutupların yer değiştireceğini ve bunun bir kıyamete yol açacağını iddia eden anlatılar dolaşıyor. Bu iddialar bilimsel olarak doğru değil ve nedenini artık rahatça anlayabiliriz.

Dünya kusursuz bir küre değil. Kendi ekseni etrafında dönmesi yüzünden ekvatoru hafifçe şişkin, kutuplardan biraz basık. Bu basıklık küçük ama belirleyici: Dünya'nın kutup ekseni etrafındaki eylemsizlik momenti, ekvator düzlemindeki eksenlere göre yaklaşık 300'de 1 oranında daha büyük. Yani gezegenimiz tam da en büyük momentli ekseni etrafında dönüyor. Bu, Euler'e göre kararlı olan eksen. Kâşif 1'in öğrettiği derse göre de, enerji kaybı olan gerçek bir cisim için tek uzun vadeli kararlı eksen. Dünya'nın okyanusları, akışkan iç katmanları ve gelgitleri sürekli enerji yitirmesine neden oluyor, bu da dönmeyi bu kararlı eksene daha sıkı bağlıyor. Dünya bir somun gibi ara ekseninde dönmüyor; dolayısıyla ters yüz olması için gereken eyer noktasında hiç bulunmuyor.

Bu, Dünya'nın dönme ekseninin kıpırdamadığı anlamına da gelmiyor. Gezegenimizin kutbu, yaklaşık 433 günlük bir dönemle küçük bir yalpalama yapar. Bu hareketi 19. yüzyılın sonlarında Amerikalı gökbilimci Seth Chandler tanımladığı için ona Chandler yalpalaması denir. Kutbun yerkabuğu üzerindeki konumu bu yalpalamayla yalnızca birkaç metre oynar. Bu, Euler'in kararlı eksen etrafındaki küçük salınım dediği şeyin ta kendisi: Çanağın dibindeki bilyenin hafif kıpırtısı.

Jeolojik zaman ölçeklerinde ise kütlenin yer değiştirmesi, örneğin buzulların erimesi ya da mantodaki ağır yapıların yavaşça kayması, yerkabuğunun bütünüyle dönme eksenine göre yavaş yavaş kaymasına neden olabilir. Bilim insanları bu olguya gerçek kutup gezinmesi diyor. Ama bu hareket yılda santimetrelerle ölçülür ve milyonlarca yıla yayılır. Somunun birkaç saniyede attığı taklayla hiçbir ortak yanı yok. Bir de bunu sıkça karıştırılan bir başka olgudan ayırmak gerekiyor: Dünya'nın manyetik kutuplarının jeolojik geçmişte defalarca yer değiştirdiği doğru, ama bu gezegenin fiziksel olarak dönmesiyle değil, çekirdekteki akışkan demirin ürettiği manyetik alanın kendi dinamiğiyle ilgili bambaşka bir olay.

Böylece kanatlı bir somunun hikâyesi, bir uzay istasyonunun buz tutmuş kabininden çıkıp uydu tasarımına ve gezegenimizin dönüşüne kadar uzanıyor. Somun bize, Dünya'da yerçekiminin sakladığı bir gerçeği gösterdi: Üç eksenli her cisim, içinde gizli bir kararsızlık taşır ve doğa, bu kararsızlığı fırsat buldukça açığa çıkarır. Aynı fizik bize bir de güvence veriyor: Ayaklarımızın altındaki gezegen, kararlı olan ekseni etrafında dönüyor ve Euler'in denklemleri, o eksenin yerini koruyacağını söylüyor.

Bir dahaki sefer telefonunuzu ya da bir kitabı havaya atıp ters yüz yakaladığınızda, aslında 1985'te uzayda süzülen o küçük somunun yaptığı taklayı tekrarlamış olacaksınız.

Nöron Bilim'de bugünkü bölümün sonuna geldik. Yeni bir hikâyede yeniden buluşmak üzere.