Dönmeden Dönen Kedi: Düşüşün Fizik Bilmecesi

Bölüm metni

Fizik derslerinde öğrenilen kurala göre hiçbir şeye tutunmayan ve dönmeye başlamamış bir cisim havada kendi kendine dönemez. Oysa ters bırakılan bir kedi saniyenin yarısından kısa bir sürede dönüp dört ayağının üstüne iner. 1894'te Paris Bilimler Akademisi bu fotoğrafları görünce bir hile olduğundan şüphelendi. Kedi aslında kuralı çiğnemiyordu, yalnızca o güne kadar kimsenin fark etmediği bir boşluğu kullanıyordu.

Paris, 1894 sonbaharı. Fransa'nın en saygın bilim kurumu Académie des Sciences, yani Bilimler Akademisi, haftalık toplantısında. Masada bir dizi fotoğraf duruyor. Fotoğraflarda ne bir yıldız var, ne bir mikrop, ne de yeni bir makine. Bir kedi var. Sırtüstü bırakılan, havada süzülen ve birkaç kare sonra dört ayağının üstüne konan sıradan bir ev kedisi.

Fotoğrafları çeken Étienne-Jules Marey. Marey hekim ve fizyolog. Yıllarını hareketi yakalamaya vermiş biri. Göz açıp kapayıncaya kadar olup biten şeyleri, kuşun kanat çırpışını, atın dörtnalını, insanın adımını art arda dizilmiş karelere bölüyor. Kronofotografi dediği bu yöntem, sinemanın doğuşundan hemen önceki yıllarda bir tür bilimsel ağır çekim işlevi görüyor. Kedi de bu merakın bir parçası. Marey bir kediyi ayaklarından tutup sırtüstü bırakıyor ve düşüşünü kare kare kaydediyor.

Görünüşte şaşılacak bir şey yok. Kedilerin ayak üstü düştüğünü herkes bilir. Ama o salondaki fizikçiler için bu fotoğraflar huzursuz edici, çünkü fiziğin en sağlam ilkelerinden birine meydan okuyor gibiler.

O ilkeye açısal momentumun korunumu deniyor. Basitçe şöyle anlatabiliriz: Dışarıdan bir şey onu itmedikçe, çekmedikçe ya da burmadıkça dönen bir cisim aynı biçimde dönmeyi sürdürür. Dönmeyen bir cisim de kendi kendine dönmeye başlayamaz. Buz pateni yapan bir sporcuyu düşünün. Kollarını açıkken yavaş döner, kollarını göğsüne çekince hızlanır. Ama bu hızlanma bir hiçten doğmaz. Sporcu buza basıp itindiğinde dönmeye zaten başlamıştır. Kollarını çekmek yalnızca var olan dönmeyi yeniden dağıtır. Buza hiç değmeden, yerinde dururken birdenbire dönmeye başlayamaz.

Şimdi kediye dönelim. Marey'nin kedisi bırakıldığı anda dönmüyor. Bırakan el ona bir burgu vermiyor; en azından fotoğraflar bunu gösteriyor. Havada kedinin tutunabileceği, itebileceği hiçbir şey yok. Hava direnci bu kadar kısa bir düşüşte ihmal edilecek kadar küçük. Yani başta dönmeyen bir cisim, dışarıdan hiçbir burgu almadan, yarım tur dönüp bambaşka bir yöne bakarak yere konuyor. Kâğıt üstünde bu yasak. Fotoğraflarda ise apaçık ortada.

Akademide tartışma hemen alevleniyor. İlk tepkilerden biri, kedinin aslında gizlice bir dönme hızıyla bırakıldığı yönünde. Belki Marey'nin eli istemeden kediye bir burgu vermiştir, belki kedi elden kurtulurken bacaklarıyla itinmiştir. Bu açıklama rahatlatıcı, çünkü fiziği olduğu yerde bırakıyor. Ama fotoğraflara dikkatle bakınca ikna edici olmaktan çıkıyor. Kedi ilk karelerde gerçekten dönmüyor. Dönme düşüşün ortasında, kedinin kendi hareketleriyle başlıyor.

Konu salonla sınırlı da kalmıyor. Aynı yıl İngiltere'de çıkan bilim dergisi Nature, yani Doğa, düşen kedinin fotoğraflarını okurlarına sunuyor. Bilmece Avrupa'nın dört bir yanına yayılıyor. İlginç olan, bu sorunun büyük fizikçilerin aklına daha önce de takılmış olması. Cambridge'deki Trinity Koleji'nde, elektromanyetizmanın denklemlerini kuran James Clerk Maxwell'in öğrencilik yıllarında kedileri pencereden bırakarak bu işi incelediğine dair bir söylenti dolaşıyor. Maxwell yıllar sonra bir mektubunda bu söylentiyi biraz alayla anıyor; gerçekten kedileri pencereden atmadığını, ama kedinin nasıl döndüğünü merak ettiğini anlatıyor. Demek ki soru eskiydi. Marey'nin yaptığı, onu görmezden gelinemeyecek bir kanıta dönüştürmekti.

Peki kedi ne yapıyor? Fiziği çiğniyor mu, yoksa fizikçilerin henüz görmediği bir yolu mu kullanıyor? Cevabın ipucu kedinin tek parça olmamasında. Kedi katı bir taş gibi değil. Omurgasını büküyor, bacaklarını açıp kapıyor, gövdesinin ön ve arka yarısını birbirinden bağımsızmış gibi oynatabiliyor. İşte sır bu esneklikte saklı.

Bilmeceyi çözmek için önce açısal momentumun neyi yasakladığını, neyi yasaklamadığını dikkatle ayırmak gerekiyor. Yasak olan, dönmeyen bir sistemin toplam dönmesinin sıfırdan farklı bir değere çıkması. Ama bu yasak sistemin parçalarının dönmesini engellemiyor. Parçalar birbirine zıt yönlerde döndüğü sürece toplam sıfır kalabilir. Bir döner sandalyede oturduğunuzu ve elinizdeki ağır bir tekerleği çevirdiğinizi düşünün. Tekerlek bir yöne dönerken sandalye ve siz öbür yöne dönersiniz. Toplam yine sıfırdır.

Kedi de ilk iş olarak bunu yapıyor. Fizikçilerin ilk akla yatkın açıklaması şöyle: Kedi ön bacaklarını göğsüne çekiyor, arka bacaklarını ise dışarı doğru açıyor. Bacakları kendine çekilmiş ön gövde, buz patencinin kolları kapalıyken olduğu gibi, dönmeye karşı az direnç gösteren bir hâle geliyor. Bacakları açılmış arka gövde ise dönmeye karşı inatçı. Kedi şimdi iki yarısını birbirine zıt yönde döndürüyor. Hafif yarı, yani ön gövde, büyük bir açıyla dönüyor. Ağır yarı, yani arka gövde, aynı burguya karşılık çok daha küçük bir açıyla geriye dönüyor. Sonra kedi rolleri değiştiriyor. Ön bacaklarını açıyor, arka bacaklarını topluyor ve bu kez arka gövdesini ön gövdeyle hizaya getiriyor. Bu ikinci adımda da ön gövde biraz geri kaçıyor, ama yine az, çünkü artık inatçı olan o.

Bu iki adımın sonunda toplam dönme hiçbir an sıfırdan farklı olmadı. Yine de kedinin tamamı yeni bir yöne bakıyor. Bu açıklamaya kabaca "topla ve döndür" diyebiliriz. Kısmen doğru. Kediler bacaklarını gerçekten bu şekilde kullanıyor ve bu hareket dönüşe gerçekten katkı yapıyor.

1894'teki tartışmanın ardından bir başka fikir de ortaya atıldı. İtalyan matematikçi Giuseppe Peano kuyruğa dikkat çekti. Kedi kuyruğunu bir pervane gibi bir yöne savurursa gövdesi öbür yöne döner. Ortada yine fizik ihlali yok, sandalyedeki tekerlek örneğinin aynısı. Ama bu açıklamanın zayıf bir yanı var. Doğuştan kuyruğu olmayan ya da çok kısa kuyruklu kedi ırkları da havada mükemmel biçimde doğruluyor. Kuyruk yardımcı olabilir ama şart değil.

Kedinin asıl ustalığını anlamak için yetmiş yıl kadar beklemek gerekti. 1969'da Stanford Üniversitesi'nden mühendis Thomas Kane ve öğrencisi Mo Scher, kediyi çok daha yalın bir modelle ele aldılar. Kediyi iki silindir olarak düşündüler: Biri ön gövde, biri arka gövde. İki silindir, omurgayı temsil eden bir noktadan birbirine bağlıydı ve aralarında bir açı vardı, yani kedi belinden bükülüydü. Modelin kuralı açıktı: Silindirlerin hiçbiri kendi uzun ekseni etrafında, öbürüne göre burulmayacaktı. Gerçek bir kedi omurgasını çok fazla burkamaz.

Kane ile Scher bu modelde şaşırtıcı bir şey gösterdiler. Kedi beli bükülü hâlde, bükülmenin yönünü çevresinde bir koni çizer gibi döndürürse, yani önce bir yana, sonra öne, sonra öbür yana, sonra arkaya doğru bükülürse, iki yarısı da kendi ekseni etrafında dönmeye başlıyor. Bu dönmeler birbirini tam olarak dengeliyor, toplam dönme yine sıfır. Ama bükülme çevrimi tamamlandığında kedinin bütünü yarım tur dönmüş oluyor. Modelin hesapladığı hareket, Marey'nin fotoğraflarındaki ve sonradan çekilen yüksek hızlı filmlerdeki kedi hareketleriyle dikkat çekici biçimde örtüşüyordu. Kane ile Scher'in modelinde bacaklara ya da kuyruğa ihtiyaç yok. Bükülme çevrimi tek başına yetiyor.

Bugünkü uzlaşı, gerçek kedinin bu iki yöntemi birlikte kullandığı yönünde. Bükülme çevrimi dönüşün temelini oluşturuyor, bacakları toplayıp açmak dönüşü hızlandırıyor ve tamamlıyor. Kedi sonunda gövdesini dikleştiriyor, bacaklarını yere doğru uzatıyor ve sırtını hafifçe kamburlaştırarak çarpmanın şiddetini emmeye hazırlanıyor.

Bütün bunlar bir saniyenin küçük bir kesrinde olup bitiyor, kedi de bunları hesaplamıyor. Bu hareket bir refleks. Bilim insanları buna doğrulma refleksi diyor. Yavru kedilerde refleks yaşamın ilk haftalarında beliriyor ve birkaç hafta içinde olgunlaşıyor. Tetikleyen başlıca organ iç kulaktaki denge sistemi. Bu sistem sıvı dolu kanallar ve yerçekimini algılayan küçük duyu hücrelerinden oluşuyor ve kediye hangi yönün aşağı olduğunu söylüyor. Gözler bu bilgiyi destekliyor. Kedi önce başını doğru yöne çeviriyor, gövdesi başını izliyor. Yani kedinin havadaki dansı bir sinir sistemi ile bir fizik yasası arasındaki sessiz bir anlaşma. Kedi kuralı çiğnemiyor, kuralın bıraktığı tek açık kapıdan geçiyor.

Bu çözüm fizikçileri rahatlattı, ama hikâye burada bitmedi. Asıl derin soru şuydu: Toplam dönmesi hep sıfır kalan bir şey nasıl oluyor da sonunda dönmüş oluyor? Bu sorunun cevabı kediden çok daha büyük bir şeye açılıyordu.

Kedinin yaptığı şeyin özü şu: Biçimini değiştiriyor, sonra eski biçimine geri dönüyor. Bükülüyor, döndürüyor, düzeliyor. Başladığı şekle geri geldiğinde şekil aynı, ama yönü farklı. Bir çevrimi tamamlıyor ve çevrimin sonunda geride bir iz kalıyor.

Gündelik hayatta bunun bir benzeri var: araba park etmek. Arabanızı yan tarafa doğrudan kaydıramazsınız, tekerlekler buna izin vermez. Ama ileri, geri, direksiyonu kır, yine ileri gibi bir dizi hareketle sonunda araba yan tarafa geçmiş olur. Her adım tek başına yana kaymayı yasaklıyor, ama adımların bir döngü oluşturacak şekilde birleşmesi o yasak hareketi mümkün kılıyor. Kedinin durumunda yasak olan net dönme, izin verilen ise biçim değiştirmek. Biçim değişikliklerinden oluşan bir döngü, sonunda net bir dönme bırakıyor.

1980'lerin sonunda fizikçiler Alfred Shapere ve Frank Wilczek bu tür olayları ortak bir matematik dille ele aldılar. Wilczek, atom çekirdeğinin içindeki kuvvetlere dair çalışmalarıyla 2004'te Nobel Fizik Ödülü'nü paylaşacak olan kişi. İkisi, biçimini değiştiren cisimlerin nasıl yer ve yön değiştirdiğini, parçacık fiziğinin temel teorilerinde kullanılan ayar kuramı denen matematikle tarif ettiler. 1990'ların başında matematikçi Richard Montgomery bu dili doğrudan kediye uyguladı ve düşen kedinin ayar kuramını yazdı. Ortaya çıkan tablo şuydu: Kedinin alabileceği bütün biçimler bir tür harita oluşturuyor. Kedi bu haritada kapalı bir yol çizdiğinde, kazandığı dönme yolun ne kadar hızlı çizildiğine değil, yolun geometrisine, yani haritada çevrelediği alana bağlı. Fizikçiler buna geometrik faz diyor. Aynı matematik, kuantum fiziğinde elektronların davranışından ışığın kutuplanmasına kadar pek çok yerde karşılarına çıkıyor. Bir kedinin düşüşü ile kuantum fiziğinin incelikleri arasında böyle beklenmedik bir akrabalık var.

Bu bağlantı soyut bir merak olarak kalmadı, çünkü insanoğlu kedinin içinde bulunduğu durumu kendi de yaşamaya başladı. Uzayda yörüngedeki bir astronot sürekli serbest düşüşte. Tutunacak bir şey yoksa, bir duvara itinemiyorsa, astronot da kedinin ilk anda karşılaştığı sorunla karşı karşıya. Dönmek istiyor, ama dışarıdan alacağı bir burgu yok. Thomas Kane bu yüzden düşen kedi çalışmalarını insana taşıdı ve NASA ile birlikte astronotların ağırlıksız ortamda yalnızca kollarını, bacaklarını ve gövdelerini belli bir sırayla hareket ettirerek nasıl dönebileceklerini inceledi. Kolunu başının üstünde büyük daireler çizerek döndüren bir astronot, gövdesini yavaş yavaş öbür yöne çevirebilir. Kalçalarını belli bir döngüde bükerek kendi ekseni etrafında dönebilir. Bunlar, kedinin bükülme çevriminin insan bedenine uyarlanmış hâlleri.

Uzay ajansları kedileri doğrudan da merak etti. ABD Hava Kuvvetleri'nin, uçağın parabolik bir yay çizerek birkaç saniyelik ağırlıksızlık yarattığı uçuşlarda çektiği eski filmlerde kediler havada süzülüyor. Görüntüler öğretici. Yerçekimi kaybolunca kediler aşağı yönün nerede olduğunu bilemiyor ve refleksleri şaşırıyor. Bu da dönme mekanizmasının yerçekimi duyusuna ne kadar bağlı olduğunu gösteriyor. Kedinin dönmesi için yerçekimine ihtiyaç yok, fizik ağırlıksız ortamda da aynı. Ama ne zaman ve hangi yöne döneceğine karar vermek için yerçekiminin verdiği bilgiye ihtiyaç var.

Mühendisler için de düşen kedi bir esin kaynağına dönüştü. Uzaydaki uydular yönlerini değiştirmek için genellikle içlerindeki dönen tekerlere ya da küçük roket iticilerine güveniyor. Ama uyduya bağlı robot kollar devreye girince durum kediye benziyor. Serbestçe süzülen bir uyduya takılı kol hareket ettikçe uydunun gövdesi de karşı yöne dönüyor. Mühendisler bu etkiyi bir sorun olmaktan çıkarıp kullanılabilir hâle getirmek için hareket planlama yöntemleri geliştirdi. Kolu öyle bir döngüyle oynatıyorlar ki iş bittiğinde gövde tam istenen yöne dönmüş oluyor, yakıt harcamadan. Arkasındaki matematik, Montgomery'nin kedi için kullandığı geometrinin akrabası.

Yerdeki robotlar da aynı dersi alıyor. 2012'de California Üniversitesi, Berkeley'den bir araştırma ekibi, sıçrayan kertenkelelerin havada gövdelerini dengelemek için kuyruklarını nasıl savurduğunu inceledi ve aynı ilkeyi kuyruklu küçük bir robot araca uyguladı. Kuyruğu olmayan araç bir rampadan atladığında burnunun üstüne düşüp takla atıyordu. Kuyruğu olan araç ise kuyruğunu doğru anda savurarak gövdesini düz tutup tekerleklerinin üstüne konuyordu. Bu, Peano'nun 1895'te kedi için önerdiği pervane kuyruk fikrinin bir yüzyılı aşkın süre sonra bir makinede hayat bulması gibi. Bugün dört ayaklı robotlar üzerinde çalışan ekipler de düşme anında bacak ve gövde hareketleriyle havada doğrulmayı öğretmeye uğraşıyor. Bunun için kedi hareketlerinin kayıtlarına ve Kane ile Scher'in iki silindirli modeline benzer basitleştirmelere başvuruyorlar.

Aynı geometri çok daha küçük ölçeklerde de iş görüyor. Shapere ile Wilczek'in çalışmasının çıkış noktalarından biri, mikroskobik canlıların suda nasıl yüzdüğüydü. Bir bakteri için su, bizim için bal kadar koyu. Orada da ilerlemenin tek yolu biçim değiştirmek ve bu değişiklikleri, geri dönüldüğünde geride net bir yer değiştirme bırakacak bir döngüde yapmak. Düşen kedinin geometrisi ile mikroskobik yüzücülerin geometrisi aynı matematik dilinde yazılıyor. Bu yüzden bugün kanın içinde ilaç taşıyacak minicik robotlar tasarlayan araştırmacılar da, farkında olsunlar ya da olmasınlar, Marey'nin kedisinin açtığı yoldan yürüyor.

Bir de bu hikâyenin bilimin işleyişi hakkında söylediği bir şey var. 1894'te Paris'teki salonda birkaç fotoğraf, fiziğin temel bir yasasını sorgulatır gibi göründü. Yasa yanlış çıkmadı, ama onu anlama biçimimiz derinleşti. Açısal momentumun korunumu dönmeyi yasaklamıyordu, yalnızca dönmenin hangi yollardan mümkün olduğunu belirliyordu. O yolları bulmak bir fizyoloğun kamerasını, bir matematikçinin kuyruk fikrini, iki mühendisin silindirlerini ve sonunda bir Nobel ödüllü fizikçinin ayar kuramını gerektirdi. Hâlâ da tam bitmiş değil. Gerçek bir kedinin her düşüşte bu yöntemleri hangi oranda karıştırdığı, refleksin sinir sisteminde tam olarak nasıl düzenlendiği, araştırmacıların bugün de yüksek hızlı kameralarla ve ayrıntılı bilgisayar modelleriyle incelediği sorular.

Kedi bütün bunlardan habersiz. Bir pencere kenarından ya da bir dolabın üstünden kayıyor, bir an havada asılı kalıyor, belini büküyor, bacaklarını toplayıp açıyor ve yere konuyor. Hiçbir yasa çiğnenmiyor. Yalnızca, bir bedenin biçimini değiştirerek dünyadaki yönünü değiştirebileceğini, tutunacak hiçbir şey olmadan bile döneceği yolu bulabileceğini bir kez daha gösteriyor.

Nöron Bilim'de bugünkü bölümün sonuna geldik. Yeni bir hikâyede yeniden buluşmak üzere.