Feynman'ın Kıramadığı Spagetti: Neden Asla İkiye Bölünmez

Bölüm metni

Nobel ödüllü fizikçi Richard Feynman bir gece mutfakta tek bir şeyi denedi: kuru bir spagettiyi tam ortasından ikiye kırmak. Saatler geçti, paketin yarısı bitti, ama spagetti her seferinde en az üç parçaya ayrıldı. Bunun nedeni yaklaşık kırk yıl boyunca çözülemedi.

Bir mutfak düşünün. Ocakta su kaynıyor, tezgâhta bir paket kuru spagetti duruyor. Siz de pek çok insanın yaptığı şeyi yapıyorsunuz: bir avuç makarnayı iki ucundan tutup tencereye sığsın diye ortadan kırmak istiyorsunuz. Çıt sesi gelir, ama elinizde iki yarım kalmaz. Tezgâha, yere, ocağın kenarına birkaç küçük parça sıçrar. Tek bir çubuğu yavaşça, dikkatle büksek bile sonuç pek değişmez. Spagetti neredeyse hiçbir zaman tam ortadan ikiye ayrılmaz. Çoğunlukla üç parça çıkar, bazen dört, bazen daha fazla.

Bu küçük tuhaflığı fark eden ve bırakmayan insanlardan biri, yirminci yüzyılın en ünlü fizikçilerinden Richard Feynman'dı. Kuantum elektrodinamiğine yaptığı katkılarla 1965'te Nobel Fizik Ödülü'nü paylaşan, kasa kilitlerini açmayı hobi edinen, bongo çalan Feynman, sıradan şeylerin içindeki bilmecelere karşı tükenmez bir merak taşırdı. Dostlarının anlatımlarından derlenen bir kitapta aktarılan hikâyeye göre bir gece mutfakta bir arkadaşıyla birlikte saatlerce kuru spagetti kırdılar. Paket paket makarna harcadılar, her seferinde aynı sonuçla karşılaştılar: çubuk ikiye değil, üç ya da daha çok parçaya ayrılıyordu. Neden böyle olduğuna dair tatmin edici bir açıklama bulamadılar.

İlk bakışta mesele basit görünüyor. İnce, uzun, kırılgan bir çubuğu iki ucundan tutup büküyorsunuz. Bükülen bir çubukta en büyük gerilme, eğriliğin en fazla olduğu yerde, yani kabaca ortada toplanır. Çubuğun dış yüzeyi gerilir, iç yüzeyi sıkışır. Kuru spagetti esnemeye çok az dayanabilen, cam gibi gevrek bir malzemedir. Dış yüzeydeki gerilme belli bir eşiği geçtiğinde orada bir çatlak başlar ve çubuk kırılır. Buraya kadar her şey sezgimize uyuyor. Sezgimize göre hikâye burada bitmeli: bir kırık, iki parça.

Ama deneyler başka bir şey söylüyor. Kırık bir tane değil, birden fazla. Üstelik ikinci ve üçüncü kırıklar rastgele yerlerde de değil. Çoğu zaman ilk kırığın yakınında, ona komşu bölgelerde ortaya çıkıyorlar. Sanki ilk kırılma bir kapı açıyor ve ardından gelenler o kapıdan geçiyor.

İşin ilginç yanı şu: ilk kırılma anında çubuktaki gerilme azalmalı. Sonuçta çubuk kırıldı, iki uç artık birbirine bağlı değil, bükülme kuvveti ortadan kalktı. Gerilim kalkınca parçaların gevşemesi, düzleşmesi, rahatlaması beklenir. Peki ama gerilimin azaldığı bir anda yeni kırıklar nasıl oluşuyor? Feynman'ın kafasını kurcalayan ve o gece mutfakta cevapsız kalan soru tam olarak buydu.

Bu bilmecenin cevabı, kırılma anının kendisinde, gözün yakalayamayacağı kadar kısa bir zaman diliminde saklıydı. Ve onu görebilmek için Feynman'ın mutfağından onlarca yıl sonra, Paris'teki bir laboratuvarda, saniyenin binde birlik dilimlerini kaydedebilen kameraların önünde spagetti kırmak gerekecekti.

2005 yılında iki Fransız fizikçi, Basile Audoly ve Sébastien Neukirch, bu soruyu ciddiye aldı. Paris'teki Université Pierre et Marie Curie'de, yani Pierre ve Marie Curie Üniversitesi'nde çalışan ikili, spagettiyi bir mutfak eğlencesi olarak değil, daha genel bir problemin örneği olarak gördü: ince ve gevrek bir çubuk, uçlarından bükülerek kırıldığında ne olur? Bu soru yalnızca makarnayla ilgili değildi; aynı mantık, ince cam çubuklara, kuru dallara, kırılgan liflere de uygulanabilirdi. Spagetti ise ucuz, her yerde bulunan ve son derece düzenli biçimli bir deney malzemesiydi.

İki fizikçi, çubukları kontrollü biçimde büken bir düzenek kurdu ve kırılma anını yüksek hızlı kamerayla kaydetti. Görüntüler yavaşlatıldığında, çıplak gözle tek bir çıt sesi gibi algılanan olayın aslında bir dizi olaydan oluştuğu ortaya çıktı. Önce çubuk, eğriliğin en fazla olduğu bölgede kırılıyordu. Ardından, kırılmadan sonra geriye kalan iki yarının her birinde hızlı bir titreşim başlıyor, bu titreşim çubuk boyunca ilerliyor ve kısa bir süre içinde yeni kırıklar beliriyordu.

Burada kilit kavram, geri tepme. Bükülmüş bir spagetti, gerilmiş bir yay gibi enerji depolar. Çubuk kırıldığı anda, her iki yarı da birdenbire bir ucundan serbest kalır. Bu serbest uç, depoladığı enerjiyi boşaltarak düzleşmek ister ve hızla geri savrulur. Bir oltanın misinası koptuğunda kamışın ucunun nasıl sıçradığını düşünün. Ama spagetti bu geri savrulma sırasında bütün halinde, kaskatı bir sopa gibi hareket etmez. Serbest uçtan başlayan hareket, çubuk boyunca bir dalga olarak yayılır. Fizikçiler buna eğilme dalgası diyor: çubuğun kendi ekseni boyunca ilerleyen, onu bir oraya bir buraya kıvıran bir bozulma.

İşte paradoks tam burada çözülüyor. Evet, ilk kırılmayla birlikte çubuğu büken dış kuvvet ortadan kalkar. Ama geri tepen uçtan yola çıkan eğilme dalgası, ilerlediği bölgelerde çubuğun eğriliğini bir anlığına artırabilir. Audoly ve Neukirch, çubuğun hareketini tarif eden esnek çubuk denklemlerini kullanarak bunu ayrıntılı biçimde gösterdi: kırılmadan hemen sonra, kalan parçalardaki eğrilik bazı noktalarda kırılmadan önceki değerin de üzerine çıkabiliyor. Yani parça, rahatlamak üzereyken, kendi geri tepmesinin yarattığı dalga tarafından bir kez daha, hem de daha sert biçimde bükülüyor.

Spagetti zaten kırılma sınırının hemen altında bükülmüş durumda olduğu için, bu ek bükülme çoğu zaman sınırı aşmaya yetiyor. Böylece ikinci kırık oluşuyor. İkinci kırık da yeni bir serbest uç ve yeni bir geri tepme demek. Bu kez daha küçük bir parçada, aynı süreç tekrarlanabiliyor. Kırıklar bir zincir gibi birbirini tetikliyor. Araştırmacılar bu olguyu, birbirini izleyen çatlakların oluşturduğu bir çağlayana benzetti. Çağlayanın ne kadar süreceği, parçaların uzunluğuna ve içlerinde kalan enerjiye bağlı. Enerji yeni bir kırılma için yetersiz kaldığında zincir sona eriyor. Mutfak tezgâhına sıçrayan o küçük parçalar, bu zincirin halkaları.

Bu açıklama, Feynman'ın gözlediği bir ayrıntıyı da anlamlı kılıyor: ek kırıkların genellikle ilk kırığa yakın bölgelerde ortaya çıkması. Eğilme dalgası serbest uçtan çıkıp ilerlerken, eğriliği en çok artırdığı yerler o uca nispeten yakın bölgeler oluyor. Dolayısıyla ikinci kırık rastgele bir yerde değil, dalganın en sert vurduğu yerde açılıyor.

Audoly ve Neukirch'in çalışması, fiziğin en saygın dergilerinden Physical Review Letters'ta, yani Fiziksel İnceleme Mektupları'nda yayımlandı. Makalenin başlığı da meselenin özünü saklamıyordu: çubukların art arda gelen çatlaklarla parçalanmasını ve spagettinin neden ikiye kırılmadığını konu alıyordu. Bu çalışma 2006 yılında iki fizikçiye Ig Nobel Fizik Ödülü'nü kazandırdı. Ig Nobel, yani bilimin Mizahi Nobel'i, önce insanları güldüren, sonra düşündüren araştırmalara veriliyor. Ödülün şakacı havası, yapılan işin ciddiyetini gölgelemiyordu: Feynman'ın mutfakta yarım bıraktığı soruya, sağlam bir matematiksel model ve dikkatli deneylerle cevap verilmişti.

Ancak bu cevap, yeni bir soruyu da beraberinde getiriyordu. Spagettinin neden ikiye bölünmediğini artık biliyorduk. Peki onu ikiye bölmek hiç mümkün değil miydi? Eğer suçlu geri tepmenin yarattığı dalgaysa, o dalgayı bir şekilde evcilleştirmek, enerjisini zararsız bir yöne akıtmak mümkün olabilir miydi?

Bu soruyu 2018 yılında Massachusetts Teknoloji Enstitüsü'ndeki bir ekip ele aldı. Ekipte o sırada lisansüstü öğrenci olan Ronald Heisser ve Vishal Patil, matematikçi Jörn Dunkel ve deneysel fizikte esnek yapılar üzerine çalışan araştırmacılar yer alıyordu. Fransız ekibin bıraktığı yerden başladılar: kırık zincirini başlatan mekanizma belliydi, şimdi onu kırmanın yolu aranıyordu.

Akla gelen ilk fikirlerden biri, çubuğu çok yavaş bükmekti. Ama sorun bükmenin hızında değildi. Ne kadar yavaş bükerseniz bükün, kırılma anı ani bir olaydır ve geri tepme o anda kaçınılmaz biçimde ortaya çıkar. Ekibin aklına gelen asıl fikir, çubuğa bükmeden önce başka bir tür deformasyon eklemekti: onu kendi ekseni etrafında burmak.

Bunu sınamak için Massachusetts Teknoloji Enstitüsü'ndeki araştırmacılar özel bir düzenek tasarladı. Tek bir spagetti çubuğu iki ucundan kelepçelere sabitleniyor, bir uç döndürülerek çubuk istenen miktarda burkuluyor, ardından uçlar birbirine yaklaştırılarak çubuk kırılana kadar bükülüyordu. Ekip yüzlerce çubuk kırdı ve her kırılmayı yüksek hızlı kameralarla kaydetti. Deneylerde Barilla markasının 5 ve 7 numaralı spagettileri, yani çapları birbirinden biraz farklı iki tür kullanıldı.

Sonuç çarpıcıydı. Çubuk, kırılmadan önce yeterince burkulduğunda, uçları birbirine yaklaştırıldığında ikiye ayrılıyordu. Üniversitenin kendi duyurusunda bu eşik, neredeyse tam bir tura yakın bir burulma olarak tarif edildi; ardından çubuğun yavaşça bükülmesi yetiyordu. Farklı haberlerde açının farklı değerlerle verilmesi, işin özünü değiştirmiyor: belli bir kritik burulmanın üzerine çıkıldığında, spagetti artık parçalara saçılmıyor, temiz biçimde iki yarıya bölünüyordu.

Peki burulma neden işe yarıyor? Vishal Patil'in geliştirdiği bilgisayar modeli bu soruya cevap verdi. Burulmuş bir çubuk kırıldığında, geri tepme yalnızca eğilme dalgası üretmiyor. Çubuğun içinde depolanmış burulma enerjisi de serbest kalıyor ve bir burulma dalgası olarak, yani çubuğun kendi ekseni etrafındaki dönüşü çözen bir dalga olarak yayılıyor. Model ve deneyler, bu burulma dalgasının eğilme dalgasından daha hızlı ilerlediğini gösterdi. Önden koşan burulma dalgası, çubukta biriken enerjinin bir kısmını kendi üzerinden boşaltıyor. Arkadan gelen eğilme dalgası bir bölgeye ulaştığında, orada yeni bir kırık açmaya yetecek kadar gerilme biriktiremiyor. Başka bir deyişle, burulma, kırıklar zincirinin ikinci halkasını oluşmadan söküyor.

Bir başka etken daha var. Çubuk burulduğunda, kırılma için gereken bükülmenin bir kısmı zaten burulmanın yarattığı gerilmeyle karşılanıyor. Bu da çubuğun, uçlar birbirine daha az yaklaştığında kırılması demek. Daha az bükülmüş bir çubuk, kırıldığı anda daha az eğilme enerjisi boşaltıyor. Hem başlangıçtaki eğilme enerjisinin azalması hem de burulma dalgasının hızlı yayılarak enerjiyi dağıtması bir araya gelince, çağlayan başlamadan sönüyor.

Bu sonuç, spagetti kırmayı kesin olarak çözülmüş bir mutfak problemi haline getirmiyor elbette. Elinizle bir çubuğu tam olarak gereken miktarda burup aynı anda kusursuz bir yavaşlıkla bükmek kolay değil. Araştırmacılar da bunun bir pratik ipucundan çok, kırılmanın fiziğine dair bir gösteri olduğunu vurguladılar. Ama ilke artık biliniyor: bir çubuğu nasıl büktüğünüz, onun nasıl kırılacağını belirliyor ve kırılmanın dağınık bir çağlayana mı yoksa tek ve temiz bir ayrılmaya mı dönüşeceği, çubuğun içinde depolanan enerjinin hangi biçimde ve hangi hızla boşaldığına bağlı.

Çalışma, Proceedings of the National Academy of Sciences, yani Ulusal Bilimler Akademisi Bildirileri'nde yayımlandı. Başlığı, burulma yoluyla kırılma çağlayanlarının kontrol altına alınmasından söz ediyordu. Bu başlık, işin asıl önemini de özetliyor: mesele spagetti değil, kırılmanın kontrolü.

Doğada ve teknolojide ince, uzun ve gevrek çubuk gibi davranan pek çok yapı var. Araştırmacıların dikkat çektiği örnekler arasında karbon lifleri gibi ileri malzemeler de, hücrelerin içinde iskelet görevi gören mikrotübüller gibi biyolojik yapılar da yer alıyor. Bu tür yapılar zorlandığında tek bir noktadan mı ayrılıyor, yoksa çok sayıda parçaya mı bölünüyor? Bir malzemenin hasar gördüğünde nasıl dağıldığı, mühendislikte güvenliği, biyolojide işleyişi doğrudan etkileyebiliyor. Kırılmanın art arda gelen çatlaklarla yayılmasını anlamak ve onu burulma gibi basit bir müdahaleyle durdurabilmek, bu alanlarda yeni sorular sormanın kapısını aralıyor. Bu uygulamaların ne ölçüde hayata geçeceği ise henüz araştırma konusu; spagettiden mikrotübüle uzanan köprü şimdilik bir olasılık, kesinleşmiş bir sonuç değil.

Hikâyenin belki de en güzel yanı, bir zincirin halkaları gibi birbirine bağlanması. Feynman bir gece mutfakta bir soru sordu ve cevabını bulamadı. Paris'teki iki fizikçi, o sorunun cevabını kırılma anının saniyenin binde birlik dilimlerinde buldu ve Mizahi Nobel'i kazandı. Massachusetts Teknoloji Enstitüsü'ndeki ekip ise cevabı tersine çevirdi: kırıkların neden çoğaldığını bildikleri için onları nasıl durduracaklarını da buldular. Bilimin çoğu zaman böyle ilerlediğini hatırlatıyor bu yol. Önce bir şeyin neden olduğunu anlarsınız, sonra o bilgiyle onu değiştirmeyi öğrenirsiniz.

Ve tüm bunların başlangıç noktası, laboratuvar değil, sıradan bir mutfak tezgâhıydı. Bir dahaki sefere tencerenin başında bir avuç spagettiyi kırdığınızda ve küçük bir parça tezgâhın öbür ucuna sıçradığında, aslında gözünüzün yakalayamayacağı bir hızla çubuk boyunca koşan bir dalganın izini görüyor olacaksınız. Feynman'ı bir gece boyunca uğraştıran, iki ayrı araştırma ekibine yıllar kazandıran o dalganın.

Nöron Bilim'de bugünkü bölümün sonuna geldik. Yeni bir hikâyede yeniden buluşmak üzere.