Madras'tan Cambridge'e: Ramanujan'ın Kayıp Defteri

Bölüm metni

Üniversiteden atılmış, aç, iş arayan bir kâtip; dünyanın en ünlü matematikçisine mektup yazıp içine ispatsız yüzlerce formül dolduruyor. Hardy o mektuba bakıp tek bir şey düşünüyor: bunları kimse uyduramaz — uydurabilecek kadar hayal gücü olan biri zaten benim kadar ünlü olurdu. Peki formülleri nereden buluyordu?

Kaveri nehrinin deltasında, tapınak kuleleri arasında sıkışmış bir kasaba vardır: Kumbakonam. 20. yüzyılın başında burası bir din merkezidir; sokaklarda çıplak ayaklı hacılar, taş havuzlarda yıkananlar, sabah ezanı gibi yükselen ilahiler. Sarangapani Sokağı'nda, tapınağın gölgesine düşen küçük ve kiremitli bir evde bir çocuk büyür. Babası bir sari dükkânında kâtiptir; sabahtan akşama başka insanların kumaş hesabını tutar, eve az konuşarak döner. Annesi Komalatammal, tapınakta ilahi okuyan, sesi güçlü, iradesi ondan da güçlü bir kadındır. Evin duasını, yemeğini, kaderini o düzenler.

Çocuğun adı Srinivasa Ramanujan'dır. 22 Aralık 1887'de, annesinin baba evinde, Erode'de doğmuştur. Sessiz, içine kapanık, kafası bedenine göre büyük bir çocuktur. Erken yaşlarda konuşmaz, sonra tuhaf sorular sormaya başlar: Dünyanın ilk insanı kimdi? Bulutlar bize ne kadar uzakta? Okulda, matematik öğretmeni sıfırın herhangi bir sayıya bölünmesinin sıfır ettiğini anlatınca, sıranın arkasından bir el kalkar ve sorar: Peki sıfırı sıfıra bölersek? O el, sınıfın geri kalanının hiç aklına gelmeyen soruyu sormaktan hiç vazgeçmeyecektir.

Ev, gelir katmak için üniversite öğrencilerine oda kiralamaktadır. Ramanujan 11 yaşındayken bu iki gencin bildiği bütün matematiği tüketmiş, onlara kütüphaneden kitap getirtmeye başlamıştır. 13 yaşında ileri trigonometri kitaplarını bitirir, kendi başına formüller türetir, sonra o formüllerin yüz yıl önce başkaları tarafından bulunduğunu öğrenip biraz utanır. Kasabanın lisesinde matematik sınavlarını ayrılan sürenin yarısında teslim eder. Ödül töreninde adı okunurken müdür, bu çocuğa verilen notların yetersiz kaldığını söyleyerek şaka yapar.

Sonra, 1903 yılında, bir kitap eve girer. Yerel kolejin kütüphanesinden ödünç alınmış, kapağı yıpranmış, iki ciltlik bir derleme: G. S. Carr'ın "A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics" adlı yapıtı, yani Saf ve Uygulamalı Matematikte Temel Sonuçların Özeti. Carr, Cambridge'de sınavlara öğrenci hazırlayan bir özel hocaydı; kitabı 1886'da, tam da bu amaçla yazmıştı. İçinde yaklaşık 5000 sonuç vardır: cebir, trigonometri, seriler, integraller. Ama ispat neredeyse hiç yoktur. Carr'ın Özeti, matematiği bir düşünce zinciri olarak değil, arka arkaya dizilmiş bildiriler listesi olarak sunar.

Bir üniversitede, bir hocanın gözetiminde okunsa, bu kitap sıradan bir sınav kılavuzu olarak kalırdı. Kumbakonam'da, hocasız bir 16 yaşındaki çocuğun eline geçince başka bir şey oldu. Ramanujan her satırı bir bilmece gibi aldı. Sonuç veriliyordu; oraya nasıl gidildiğini kendisi bulmak zorundaydı. Aylarca, sonra yıllarca, o boşlukları kendi yöntemleriyle doldurdu. Kâğıt pahalıydı; taş bir levha üzerinde çalışıyor, dirseğiyle silip yeniden yazıyordu. Dirseğinin derisi sertleşti. Yalnızca ulaştığı sonuçları, mürekkeple, defterlere geçiriyordu. İşte matematik tarihinin en tuhaf alışkanlığı böyle doğdu: Ramanujan ömrü boyunca sonuçları yazdı, yolu yazmadı. Kendisine öğretilen matematik böyleydi çünkü.

1904'te kasaba lisesini derece ile bitirdi ve Kumbakonam'daki devlet kolejine burslu kabul edildi. Ailesi için bu, dükkân kâtipliğinden çıkışın kapısıydı. Kimse şunu görmedi: Onu matematikçi yapan kitap, aynı zamanda onu öğrenci olmaktan çıkarmıştı.

Kolejde tarih dersi vardı, fizyoloji vardı, İngilizce kompozisyon vardı. Ramanujan bunların hiçbirine gelmedi. Derste, sıranın altında kendi defterine sonsuz seriler yazdı. Sınav kâğıtlarına matematik dışında hemen hiçbir şey yazmadı. Fizyoloji dersinden kalması, İngilizce kompozisyondan kalması, birinci yılın sonunda bursunun iptali için yetti. Burs gidince aile katkısı da gitti.

1905'te evden kaçtı. Kuzeye, Visakhapatnam'a doğru bir tren yolculuğu, birkaç haftalık kayıp. Annesi gazeteye ilan verdi. Geri geldi. Madras'ta Pachaiyappa Koleji'ne yazıldı; hastalandı, dersleri bıraktı, sınava dışarıdan girdi. 1906 Aralık'ında ve ertesi yıl yeniden, ara derece sınavında matematik dışında bütün derslerden kaldı. Diploması olmadı. Hindistan'ın sömürge bürokrasisinde diplomasız bir gencin gidebileceği hiçbir yer yoktu.

Sonraki beş yıl, bu hikâyenin en karanlık bölümüdür. 20 yaşında, işsiz, unvansız, ailesine yük. Zengin ailelerin çocuklarına birkaç rupi karşılığında matematik dersi verdi; öğrencilerin çoğu sınavı geçmek istiyordu, o ise dersi bir saat içinde tanımadıkları bir yere götürüyordu. Dersler bitti. Arkadaşlarının evlerinde yemek yedi. Bazı günler yemedi. Bütün bu zaman boyunca üç kalın defteri doldurdu: sayfalarca formül, sayfalarca özdeşlik, tek satır ispat yok.

14 Temmuz 1909'da, annesinin ayarladığı evlilik gerçekleşti. Gelin, komşu kasabadan Janaki adında 10 yaşında bir kızdı; dönemin âdetince ergenliğe kadar kendi annesinin evinde kaldı. Ama evlilik Ramanujan için bir şeyi kesinleştirdi: Artık para kazanmak zorundaydı. 1910'da geçirdiği ve parasını ödeyemediği bir ameliyatı, bir doktor karşılıksız yaptı.

Böylece Madras'ın kapılarını, koltuğunun altında defterleriyle çalmaya başladı. Bir devlet dairesine girdi, masasındaki adama defteri uzattı ve kâtiplik istedi. Karşısındaki kişi, Hindistan Matematik Derneği'nin kurucusu V. Ramaswamy Aiyer'di. Defteri açtı, sayfaları çevirdi ve bu adamı bir vergi dairesine gömmeye vicdanının elvermediğini söyledi. Onu Madras'ın matematik meraklısı memurlarına yönlendirdi. Zincirin ucunda, Nellore'un tahsildarı R. Ramachandra Rao vardı; anlamadığı ama sahte olmadığını sezdiği formüller karşısında, bir yıl boyunca Ramanujan'a cebinden aylık ödedi. Bu, hayır değil, bir tür bahisti.

1911'de Hindistan Matematik Derneği'nin dergisinde ilk uzun yazısı çıktı; konu Bernoulli sayılarıydı. Aynı dergiye gönderdiği sorulardan bazılarını kimse çözemedi, çözümü kendisi verdi.

1 Mart 1912'de nihayet bir maaş: Madras Port Trust, yani Madras Liman İdaresi'nde üçüncü sınıf muhasebe kâtipliği. Aylık 30 rupi. İş, gemi yüklerinin hesabını tutmaktı. Ramanujan günlük işini birkaç saatte bitiriyor, kalan zamanda kullanılmış kâğıtların arkasını, ambalaj kâğıdını, defter kenarlarını dolduruyordu. Liman İdaresi'nin başındaki mühendis Sir Francis Spring ve baş muhasebeci Narayana Iyer, bu kâtibin ne yaptığını fark etti. Narayana Iyer'in kendisi de matematikçiydi; akşamları aynı taş levhanın iki ucuna oturup çalıştılar. Bir süre sonra ikisi de aynı sonuca vardı: Bu adamın muhatabı Madras'ta değildi.

Çözüm, İngiltere'ye mektup yazmaktı. 1912'nin sonunda ve 1913'ün başında, Ramanujan üç İngiliz matematikçiye yazdı. Londra'dan M. J. M. Hill kibar bir cevap verdi; sonuçlardan bazılarının yanlış yazıldığını belirtti, biraz ders kitabı önerdi ve konuyu kapattı. Diğer ikisi hiç cevap vermedi.

16 Ocak 1913'te dördüncü mektup gitti. Alıcı, Trinity Koleji'nde ders veren, 35 yaşındaki G. H. Hardy'ydi; İngiltere'nin en katı ispat anlayışına sahip, Tanrı'ya inanmadığını her fırsatta söyleyen, matematikte tek otoritenin kanıt olduğunu savunan adam. Zarfın içinde özür dolu bir sunuş mektubu ve 9 sayfa matematik vardı: yaklaşık 120 teorem, ispatsız, kaynaksız, hiçbir okula ait olmayan bir gösterimle yazılmış.

Hardy sabah kahvaltısında zarfı açtı, birkaç sayfayı çevirdi ve kenara koydu. Böyle mektuplar gelirdi; çember karesi çözdüğünü sanan meraklılar, dünyanın her yerinden yazardı. Üstelik sayfaların birinde şu vardı: 1, 2, 3 ve devamı, sonsuza kadar toplandığında eksi 1 bölü 12 eder. Bu, düz anlamıyla saçmadır. Ama Hardy gün boyu o sayfalardan kurtulamadı. Tenis kortunda da, öğle yemeğinde de aklı oradaydı. Akşam dokuzda, kolejdeki en yakın çalışma arkadaşı J. E. Littlewood'u odasına çağırdı. Gece yarısına doğru ikisi de aynı kanıya varmıştı.

Hardy sonradan o 9 sayfayı üçe ayırdı. Bir bölümü zaten biliniyordu; Ramanujan Avrupa'da yüz yıl önce yapılanı, kendi başına, yeniden bulmuştu. Bir bölümü yeniydi ve çalışılınca ispatlanabiliyordu. Üçüncü bölüm ise Hardy'yi tamamen yenmişti: Ne doğruluğunu gösterebiliyor, ne yanlışlığını. Bu sonuncular hakkında verdiği hüküm ünlüdür ve bir matematikçiden beklenmeyecek kadar duygusaldır. Bunlar doğru olmalı, dedi; çünkü doğru olmasalardı, kimsenin bunları uydurmaya hayal gücü yetmezdi. O tuhaf sonsuz toplam da uydurma değildi; ıraksak serilere anlamlı bir değer atayan, bugün Ramanujan toplamı diye anılan tekniğin ham hâliydi.

Mektuplaşma başladı. Madras Üniversitesi, Hardy'nin desteğiyle Ramanujan'a aylık 75 rupilik bir araştırma bursu bağladı; kâtiplik bitti. Ama asıl engel para değildi. Ramanujan, katı bir gelenekten gelen bir Brahman'dı; denizi geçmek, kastın kurallarına göre kirlenmekti. Annesi izin vermedi. Bu düğümü, o kış Madras'ta ders vermek üzere bulunan genç Cambridge'li matematikçi E. H. Neville çözdü; Ramanujan'la haftalarca konuştu, aileyi ikna etmeye çalıştı, İngiltere'deki masrafları ayarladı. Sonunda anne rüyasında ailenin tanrıçası Namagiri'yi gördü ve oğlunun önündeki engeli kaldırdı. Ramanujan geleneksel saç tepesini kestirdi, İngiliz usulü giyinmeyi öğrendi.

17 Mart 1914'te Nevasa adlı vapurla Madras'tan ayrıldı. 14 Nisan'da Londra'daydı. Neville onu rıhtımda karşıladı, Cambridge'e götürdü, Trinity Koleji'nde odasına yerleştirdi.

Sonra hayatının en zor entelektüel pazarlığı başladı. Hardy'nin karşısında, 3900 civarında sonucu olan ama modern anlamda tek bir ispat yazmamış bir adam vardı. Ramanujan için bir formülün doğruluğu, onun kendisini gösteriyor olmasıydı. Hardy içinse gösterilmeyen şey yoktu. Ve Hardy haklıydı: Ramanujan'ın asal sayıların dağılımına dair bulduğu, ilk bakışta olağanüstü görünen formülün ince bir yeri kırıktı; Avrupa'nın yüz yıllık analiz birikimini bilmediği için, o kırığı görmesi mümkün değildi. Hardy'nin önündeki sorun, öğretmenlik değil, cerrahlıktı: Adama titizliği, onu titizlik yüzünden susturmadan öğretmek. Kendi deyişiyle, ona ders verirken ondan çok daha fazlasını öğrendi.

Bu ortak çalışmanın önünde ise kimsenin hesaba katmadığı bir şey vardı. Ramanujan Cambridge'e vardıktan dört ay sonra, Avrupa savaşa girdi.

1914 sonbaharında Trinity Koleji boşaldı. Öğrenciler cepheye gitti, avlulara yaralılar için çadırlar kuruldu, Littlewood balistik hesaplarına verildi. Hardy kaldı; savaş karşıtı tavrı yüzünden kendisi de yalnızlaştı.

Ramanujan için savaşın anlamı ise gündelik ve acımasızdı. Katı bir vejetaryendi; et pişmiş bir kabı bile kullanmazdı, yani kolej yemekhanesine giremezdi. Yemeğini odasında kendisi pişiriyordu. Savaş, sebzeyi ve Hindistan'dan gelen baharatı, mercimeği, pirinci karneye bağladı. İngiliz kışı, ısınmayan taş odalar, terlikle karda yürüme alışkanlığı, geceleri 30 saat kesintisiz çalışıp sonra bayılırcasına uyuma düzeni buna eklendi. Beslenmesi yıllarca yetersiz kaldı ve kimse bunu ciddiye almadı. Memleketten de destek gelmiyordu: Yıllar sonra Janaki, kayınvalidesinin, oğlu geri dönmek istemesin diye gelininin mektuplarını sakladığını anlatacaktı.

Buna rağmen bu yıllar, Ramanujan'ın üretkenlik zirvesidir. 1915'te yüksek bileşik sayılar üzerine, dergilerin uzunluğundan şikâyet ettiği devasa bir çalışma yayımladı; Mart 1916'da aynı çalışmayla Trinity Koleji'nden araştırma yoluyla lisans derecesi aldı. Bütün sınavlardan kalmış adam, nihayet bir diploma sahibiydi.

Asıl büyük iş bölünme sayılarıydı. Bir tam sayının kaç farklı şekilde daha küçük sayıların toplamı olarak yazılabileceği sorusu basit görünür; sayı büyüdükçe cevap patlar. İngiliz matematikçi Percy MacMahon bu değerleri elle, sayfalar dolusu hesapla çıkarmıştı. Hardy ile Ramanujan, 1918'de bu sayıları veren bir formül kurdular; MacMahon'ın 200 için elle bulduğu 13 basamaklı değeri, formülleri binde 4'ten küçük bir sapmayla verdi. Yani yuvarlandığında tam olarak doğru sayıyı. Bu çalışmadan doğan yöntem, sayılar teorisinde bugün hâlâ kullanılan bir tekniğe dönüştü.

1917'de vücut teslim oldu. Doktorlar önce veremden, sonra ağır vitamin eksikliğinden söz etti; tanı hiçbir zaman netleşmedi. 1990'larda hastalık kayıtlarını yeniden inceleyen bir araştırmacı, tabloyu Madras'ta yaygın bir karaciğer enfeksiyonuna bağladı; tedavi edilebilir bir hastalıktı, ama İngiliz doktorların o dönemde tanıması beklenemezdi. Ramanujan sanatoryumdan sanatoryuma dolaştırıldı: Önce Cambridge'de bir bakımevi, sonra Wells yakınlarındaki tepelerde bir kurum, sonra Derbyshire'da Matlock. Matlock'ta beş ay kaldı. Tedavi anlayışı gereği pencereler açık tutuluyordu; adam üşüyordu, yiyebileceği hiçbir şey yoktu ve yalnızdı.

1918'in başında, Londra'da bir metro istasyonunda kendini rayların üzerine attı. Sürücü treni zamanında durdurdu. Polis onu gözaltına aldı; intihar girişimi o yıllarda İngiltere'de suçtu. Hardy karakola gidip onu, henüz gerçek olmayan bir unvanla, Kraliyet Cemiyeti üyesi diye tanıttı ve dışarı çıkardı.

Sonra o unvan gerçek oldu. 2 Mayıs 1918'de Ramanujan, Londra'nın kadim bilim akademisi Royal Society'ye, yani Kraliyet Cemiyeti'ne üye seçildi; cemiyetin tarihindeki en genç üyelerden biri ve bu onura erişen ikinci Hintli'ydi. 13 Ekim 1918'de Trinity Koleji'nin ilk Hintli üyesi oldu. Hardy bu onurları yalnızca hak edildiği için değil, hastanın yaşama tutunması için de istemişti; bir süre işe de yaradı.

O aylardan kalan en meşhur sahne, Londra'nın Putney semtindeki bakımevinde geçer. Hardy ziyarete gelir ve konu açmak için bindiği taksinin plakasından söz eder: 1729, sıkıcı bir sayı. Yataktan hemen itiraz gelir. Hiç de değil, der Ramanujan; 1729, iki küpün toplamı olarak iki ayrı şekilde yazılabilen en küçük sayıdır. 1 ile 12'nin küpleri, 9 ile 10'un küpleri. Bu, hazırlıklı bir cevap değildi; sayılarla kurduğu ilişkinin sıradan hâliydi.

27 Şubat 1919'da Hindistan'a dönmek üzere gemiye bindi. 27 Mart'ta Bombay'a vardı. Beş yıl önce ülkeden çıkarken kimsenin tanımadığı bir liman kâtibiydi; dönerken bütün Hindistan gazetelerinin yazdığı bir isimdi. Ve ölmek üzereydi.

Son yıl, yer değiştirmelerle geçti. Madras, sonra köyler, sonra tekrar Madras; sıcak iklimin iyi geleceği umuluyordu. Artık yataktan çıkamıyordu. Yanında, evlendiklerinde 10 yaşında olan, şimdi 20 yaşındaki Janaki vardı; onu o baktı, o besledi, ateşini o düşürdü. Ve yatağın yanında kâğıt tuttu.

Çünkü Ramanujan yazıyordu. Ölüm döşeğinde, günde saatlerce, ciltli deftere değil, eline geçen dağınık yapraklara. Ne yazdığını anlatan tek belge, 12 Ocak 1920'de Hardy'ye gönderdiği mektuptur. Mektupta yeni bir fonksiyon ailesinden söz eder ve onlara bir ad verir: sahte teta fonksiyonları. Örnekler sıralar, özelliklerini anlatır, ama bu nesnelerin tanımını yapmaz. Neye benzediklerini söyler, ne olduklarını söylemez. Mektup, matematik tarihinin en meşhur yarım cümlesidir.

26 Nisan 1920'de, 32 yaşında öldü.

Bundan sonrası, kâğıtların hikâyesidir. Janaki, kocasının defterlerini Madras Üniversitesi'ne verdi. 30 Ağustos 1923'te üniversitenin genel sekreteri, elindeki malzemenin bir kısmını İngiltere'ye, Hardy'ye gönderdi. Hardy bir bölümünü, sahte teta fonksiyonları üzerine çalışan matematikçi G. N. Watson'a devretti. Watson yıllarca uğraştı, sonra konudan uzaklaştı, 1965'te öldü. Geride devasa ve düzensiz bir evrak yığını bıraktı. 26 Aralık 1968'de, bu yığını ayıklayan iki meslektaşı, içinden çıkan kâğıtları Trinity Koleji'nin Wren Kütüphanesi'ne gönderdi. Kâğıtlar bir kutuya kondu. Kataloglanmadı. Sekiz yıl orada durdu.

1976 baharında, Amerikalı matematikçi George Andrews Cambridge'e geldi. Bir meslektaşı, Watson'ın evrakına bakmaya değeceğini söylemişti. Andrews kutuyu açtı ve içinde 138 yüzü doldurulmuş, 100 sayfadan fazla dağınık kâğıt buldu. El yazısını tanıdı. Sayfalarda, Hardy'ye yazılan son mektuptaki isimsiz fonksiyonlar vardı; yalnız birkaç örnek değil, düzinelerce, yüzlercesi. Bunlar, ölmekte olan bir adamın son bir yılda ürettiği ve kimsenin okumadığı matematikti. Andrews bu tomara bir ad verdi: Kayıp Defter. Aslında bir defter değildi, ciltsiz yapraklardı; içinde 600'den fazla formül vardı ve alışıldığı üzere tek satır ispat yoktu.

Matematikçiler arasında dolaşan benzetme abartılı değildi: Bu, müzik dünyasında Beethoven'ın onuncu senfonisinin bir dolaptan çıkmasına benziyordu. Kâğıtların tıpkıbasımı, 22 Aralık 1987'de, Ramanujan'ın doğumunun 100. yılında yayımlandı.

Ama esas iş yeni başlıyordu, çünkü formülleri okumak ile onları kanıtlamak aynı şey değildir. Bruce Berndt, Ramanujan'ın Hindistan'da bıraktığı önceki defterleri baştan sona ispatlamaya 20 yıldan fazla ömür verdi; sonuç beş cilt oldu. Ardından Andrews ile Berndt, Kayıp Defter'i aynı şekilde ele aldılar; bu ikinci dizi 2005 ile 2018 arasında, yine beş cilt hâlinde tamamlandı. Bir adamın son yılında yazdığı sayfaların hepsinin gerekçesi, yazılmalarından yaklaşık 100 yıl sonra ortaya çıkabildi.

Sahte teta fonksiyonları ise bu sürenin çoğunda bir muammaydı. 80 yıl boyunca bu nesnelerin ne olduğunu, matematiğin hangi ailesine ait olduğunu kimse söyleyemedi. Cevap 2002'de geldi: Hollandalı matematikçi Sander Zwegers, doktora tezinde bu fonksiyonların, modüler formların daha geniş bir sınıfının, sahte modüler formların birer parçası olduğunu gösterdi. Kapı açılınca arkasından bir alan çıktı. Bölünme sayılarının şaşırtıcı bölünebilirlik kuralları bu çerçevede açıklandı. Kuramsal fizikte, kara deliklerin entropisini hesaplayan çalışmalar aynı fonksiyonları kullanmaya başladı. Ramanujan'ın 1916'da ortaya attığı bir başka iddia, tau fonksiyonuna dair tahmini, ancak 1974'te Pierre Deligne tarafından, cebirsel geometrinin en derin sonuçlarından birinin yan ürünü olarak kanıtlandı; Deligne bu işle Fields madalyası aldı.

Kayıp Defter'in asıl bıraktığı şey, belki de bir bilgi türü hakkındaki fikrimizdir. Modern matematik, ispatsız sonucu bilgi saymaz; haklı olarak saymaz. Ama Ramanujan'ın sayfaları başka bir şeyin mümkün olduğunu gösterdi: İspatsız bir sonuç, bilgi değilse bile bir harita olabilir. Yanlış bilinen yerleri de vardır o haritanın; birkaç formülü gerçekten hatalı çıktı. Yine de yüz yıl boyunca bir disiplinin en iyi zihinlerini, gidecekleri yönü göstererek meşgul etti.

Kumbakonam'da taş levhaya yazan, dirseğiyle silen, üniversiteden diplomasız kovulan, liman defterlerinin arkasını dolduran adam, öldüğünde arkasında bir teori bırakmadı. Cevaplar bıraktı; sorularını başkalarının bulması gerekti. Hindistan 2012'de onun doğum gününü, 22 Aralık'ı Ulusal Matematik Günü ilan etti. Janaki 1994'e kadar yaşadı; 74 yıl dul kaldı ve kocasının son yılında yatağının başında yazdığı o dağınık kâğıtların, bir kütüphane kutusundan çıkıp dünyanın dört bir yanında basıldığını görecek kadar uzun yaşadı.

Nöron Biyografi'de bugünkü bölümün sonuna geldik. Yeni bir hikâyede yeniden buluşmak üzere.