Matematiğin Zirvesinden Kaçan Adam: Grothendieck

Bölüm metni

Yirminci yüzyılın en büyük matematikçisi sayılan adama madalyasını vermek istediler; gitmedi. Para teklif ettiler; reddetti. Sonra bir gün evrak çantasını kapatıp Pireneler'de bir köye çekildi ve yirmi üç yıl boyunca kimse onu bulamadı — kendi eserinin yakılmasını isteyerek.

28 Mart 1928'de Berlin'de doğan çocuğa evde Schurik diye seslenirlerdi. Annesi Hanka Grothendieck bir yazardı; gazetelere yazıyor, kendi romanını kurmaya çalışıyor, bohem bir çevrede yaşıyordu. Babası Alexander Schapiro, yakınlarının Sascha dediği adam, 1890'da bugünkü Ukrayna topraklarında doğmuş bir Yahudi anarşistti. Çar döneminde genç yaşta hapse girmiş, devrimci örgütlerde dolaşmış, polisin elinden kurtulmak için giriştiği umutsuz bir eylemde sol kolunu yitirmişti. Oğlunun hatırladığı babası tek kollu, az konuşan, sürekli yolda olan bir adamdı. Çocuk, babasının Le Vernet kampında bir mahpusun yaptığı portresini hayatının sonuna kadar duvarında tuttu; elinde ondan kalan neredeyse tek şey oydu.

1933'te Almanya'da iktidar el değiştirdiğinde bu ailenin kalma şansı yoktu. Sascha Paris'e geçti, Hanka arkasından gitti. Beş yaşındaki çocuğu götürmediler. Ocak 1934'te Schurik, Hamburg'da Wilhelm ve Dagmar Heydorn'un evine yerleştirildi. Wilhelm Heydorn Luteryan bir din adamı ve öğretmendi, rejime açıkça mesafeliydi, evinde birkaç başka koruma altındaki çocuk daha vardı. Grothendieck o evde beş yıl kaldı. Anne babası bu arada İspanya'daki savaşa gidip döndü; mektuplar seyrekleşti. Çocuk bir ülkede, ailesi başka bir ülkede, aidiyeti ise hiçbir yerde değildi.

1939'un ilkbaharında Heydorn ailesi, Yahudi kökenli bir çocuğu Hamburg'da güvenle tutmanın artık mümkün olmadığını anladı. Onu trenle Fransa'ya, anne babasının yanına yolladı. Aylar sonra savaş başladı ve Fransa yabancı uyruklulara kamp kurmaya girişti. Sascha önce Le Vernet kampına kapatıldı. Hanka ile on bir yaşındaki oğlu, Mende yakınlarındaki Rieucros kampına gönderildi. Grothendieck o yıllarda kamptan kasabadaki okula yürüyerek gitti; kışın ayakkabısı yoktu, ödevlerini barakada yaptı ve daha o zaman öğretmeninin sorduğu soruların dışına çıkmaya, kendi sorularını kurmaya başladı.

Ağustos 1942'de Fransa'daki işbirlikçi yönetim, Le Vernet kampındaki yabancı Yahudileri Alman yetkililere teslim etti. Sascha Schapiro o sevkiyatla Auschwitz'e götürüldü ve orada öldürüldü. Oğlu on dört yaşındaydı. Babasının akıbetini uzun süre tam olarak bilmedi; savaş bittikten sonra bile bu, ailede adı konmamış bir boşluk olarak kaldı. Grothendieck ömrü boyunca bu ölümü yüksek sesle az anlattı, ama ileride devletlerin, orduların ve resmî kurumların iyi niyetine duyduğu derin güvensizliğin nereden geldiğini merak edenler için ortada duran tek bir cümle vardı: babası bir kampta, bir devletin imzasıyla ölmüştü.

Annesi kamptan çıkarılırken oğlu da ayrıldı ve Le Chambon-sur-Lignon'a, kısaca Chambon'a gönderildi. Chambon, Fransa'nın orta kesiminde, dağların arasında, Protestan geleneği güçlü bir kasabaydı ve savaş yıllarında Yahudi çocukları saklamakla tanındı. Grothendieck orada bir İsviçre yardım örgütünün işlettiği çocuk yurdunda yaşadı, kasabanın Cévenol Koleji'ne devam etti. Baskın haberi geldiğinde çocuklar ormana kaçırılıyor, bir iki gün ağaçların altında bekleyip geri dönüyorlardı. O ormanda da yanında defteri vardı.

Chambon'da iki şey öğrendi. Birincisi, hayatta kalmanın bazen tamamen yabancıların sessiz cesaretine bağlı olduğuydu. İkincisi daha tuhaftı: ders kitaplarına güvenmemek. Lise matematiğinde bir çemberin uzunluğunun ya da bir alanın tanımının kitapta yazdığı gibi geçiştirilmesi onu rahatsız etti. Tanım dediğin şey, bir otoritenin "böyledir" demesi olamazdı; kurulması gerekirdi. 1945'te olgunluk sınavını verdiğinde elinde ne parası ne pasaportu vardı, ama bir alışkanlığı vardı: her şeyi baştan, kendi başına kurma alışkanlığı. Sonraki kırk yılın hikâyesi, bu alışkanlığın önce matematiği, sonra kendi hayatını yeniden yazmasının hikâyesidir.

1945 sonbaharında Montpellier Üniversitesi'ne yazıldı. Seçimi akademik değildi; annesi yakındaki bir köyde yaşıyordu, hasta ve yoksuldu, oğlu bursla ve bağ bozumu işçiliğiyle ikisini geçindirdi. Derslere girdi ve hayal kırıklığına uğradı. Hocalar kitapları tekrarlıyordu, kitaplar da onu lisede rahatsız eden o geçiştirmeyi sürdürüyordu. Böylece dersleri bıraktı ve üç yıl boyunca tek başına, kendisine şu soruyu sordu: uzunluk, alan, hacim dediğimiz şey tam olarak nedir ve nasıl ölçülür?

Üç yılın sonunda elinde, ölçü ve integral kavramının eksiksiz bir kuruluşu vardı. Kimseye danışmamıştı, hiçbir kaynağa bakmamıştı; dünyada matematik yapan tek kişinin kendisi olduğunu düşündüğünü sonradan yazdı. 1948'de Paris'e gittiğinde hocalarına defterlerini gösterdi ve kibar bir cevap aldı: Lebesgue bunu otuz yıl önce yapmıştı. Bir başkası için bu yıkım olurdu. Grothendieck için sonuç başkaydı. Üç yılda bir teoremden fazlasını kazanmıştı; yalnız çalışmanın bir yöntem olarak işe yaradığını öğrenmişti.

Paris'e elinde bir tavsiye mektubuyla geldi; mektup Élie Cartan'a yazılmıştı, o ise oğlu Henri Cartan'ın seminerine düştü. Salondaki gençler onun hiç duymadığı şeyleri biliyordu; o ise onların hiç sormadığı soruları soruyordu. Yıl sonunda Cartan ve çevresi onu Nancy'ye yolladı. Orada Laurent Schwartz ve Jean Dieudonné vardı ve ikisi fonksiyonel analizde yeni bir alanı açıyordu.

Burada, matematik tarihinin en çok anlatılan sahnelerinden biri geçer. Schwartz, yeni yazdıkları bir makaleyi genç adama verdi. Makalenin sonunda, yerel konveks uzaylarla ilgili, cevabı bilinmeyen 14 soru sıralanmıştı. Mesaj açıktı: bunlardan birini seç, üstünde çalış, tez konun olsun. Grothendieck birkaç ay sonra geri geldi. Soruların hepsini çözmüştü. On dördünü de. Schwartz'ın anlattığına göre o andan sonra genç adamla konuşma biçimleri değişti; karşılarında bir öğrenci değil, bir meslektaş vardı.

1953'te tezini verdi: topolojik tensör çarpımları ve nükleer uzaylar üzerine, 300 sayfayı aşan bir çalışma. Nükleer uzay kavramını o icat etti; tez yalnızca sonuç değil, alana yeni bir dil getirdi. 25 yaşında, çalıştığı dalın en önemli ismiydi. Ve işte tam burada hayatının ilk tuhaflığı ortaya çıkar: Fransa'da kadrolu bir iş bulamadı.

Sebebi matematik değildi, kâğıttı. Almanya'daki kayıtları savaşta yok olmuştu, Fransız vatandaşlığını ise kabul etmiyordu; çünkü vatandaşlık askerlik demekti ve babası bir kampta ölmüş bir adam üniforma giymeyi reddediyordu. Böylece yıllarca vatansız yaşadı, mültecilere verilen Nansen pasaportuyla seyahat etti. Vatandaşlığı ancak hayatının çok daha ileri bir döneminde kabul etti. 1953'te Brezilya'ya, São Paulo'ya gitti; 1955'te Amerika'da Kansas Üniversitesi'nde çalıştı. Ders verdi, seminer yürüttü, dolaştı.

Ve o yıllarda, hükümdarı olduğu alanı terk etti. Fonksiyonel analizde kendisine yapacak büyük bir iş kalmadığı izlenimine kapıldığını söyledi; cebirsel geometriye ve homolojik cebire geçti. 1957'de Japonya'da çıkan Tôhoku Matematik Dergisi'ne gönderdiği makale, bugün hâlâ "Tôhoku makalesi" diye anılır. Abelyan kategoriler fikrini oraya yerleştirdi: matematiksel nesneleri tek tek incelemek yerine, bir nesneler ailesini ve aralarındaki bütün dönüşümleri tek bir yapı olarak ele almak. Bu, sonraki her şeyin zeminiydi.

Aynı yılın aralık ayında annesi öldü. Kamp yıllarından kalan verem onu bırakmamıştı; oğlu son dönemde ona baktı. Grothendieck bu ölümden sonra matematiği bırakıp yazarlık ya da başka bir hayat düşündüğünü anlattı. Birkaç ay sonra geri döndü. Dönüşünün hemen ardından, Paris'in güneybatısında kurulmakta olan küçük bir enstitüden teklif aldı.

Enstitüyü Léon Motchane adında, matematiğe tutkuyla bağlı bir iş adamı kurdu: Institut des Hautes Études Scientifiques, yani Yüksek Bilimsel Araştırmalar Enstitüsü. Amerika'daki örneklere bakarak, özel bağışlarla, tek bir amaç için tasarlanmıştı: birkaç çok iyi kafayı hiçbir idari yükümlülük altına sokmadan, ders vermeye zorlamadan, tamamen serbest bırakmak. 1958'de Araştırmalar Enstitüsü'nün ilk iki daimi matematik profesörü Grothendieck ve Dieudonné oldu. Bures-sur-Yvette kasabasında bir evde, öğrencisiz, sınavsız, yalnızca bir seminerle çalıştılar.

Grothendieck programını daha o yıl, Edinburgh'daki uluslararası matematik kongresinde ana hatlarıyla ilan etti. Niyeti bir problemi çözmek değildi; cebirsel geometriyi baştan kurmaktı. Klasik cebirsel geometri, polinom denklemlerinin karmaşık sayılardaki çözüm kümelerini inceliyordu. Grothendieck mekânın kendisini bir kenara bıraktı ve denklemlerin katsayılarının yaşadığı cebirsel yapıyı merkeze aldı. Ortaya çıkan nesneye şema dedi. Şema sayesinde bir noktanın "kalınlığı" olabiliyordu, yani bir nokta yalnızca yer değil, bir yön ve bir mertebe de taşıyabiliyordu; dahası, denklemleri tam sayılar üzerinde düşünmek bir geometri yapmak anlamına geliyordu. Sayılar teorisi ile geometri, iki komşu ülke olmaktan çıkıp aynı dili konuşmaya başladı.

On iki yıl boyunca, günde on iki saat çalıştı. Dieudonné ile birlikte bu yeni temeli yazmaya giriştiler: Éléments de géométrie algébrique, yani Cebirsel Geometrinin Öğeleri. Grothendieck notlarını üretiyor, Dieudonné bunları kusursuz bir metne çeviriyordu. Öğeler için 13 bölüm planlanmıştı; dördü yayımlandı ve bu dördü bile binlerce sayfaydı. Yanı sıra Bures-sur-Yvette'teki seminer, bir kuşağın okulu oldu; tutanakları bugün bütün bir rafı dolduruyor. Jean-Pierre Serre ile yaptığı mektuplaşma, çağın en verimli matematiksel yazışması sayılır.

Hedefi belliydi. André Weil 1949'da, sonlu cisimler üzerindeki denklemlerin çözüm sayılarıyla ilgili bir dizi sanı ortaya atmıştı ve bunların ancak geometride var olan bir aracın, kohomolojinin, sayılar dünyasına taşınmasıyla kanıtlanabileceğini sezmişti. Böyle bir araç yoktu. Grothendieck onu yapmaya girişti. Étale kohomolojisi, topos kavramı, site fikri, hepsi bu gereksinimden doğdu ve hepsi, doğdukları amacın çok ötesine geçti. Topos, "mekân" kavramının kendisinin yeni bir tanımıydı; bugün mantıktan bilgisayar bilimine uzanan alanlarda kullanılıyor.

Yöntemini anlatırken kendi benzetmesini kullandı. Bir problem, kırılması gereken bir cevizdir. Bir yol, çekiç ve keskiyle kabuğu kırmaktır; güç ister, ustalık ister, kırılma anı keskindir. İkinci yol, cevizi suya bırakmaktır. Yükselen deniz kabuğu haftalar boyunca yumuşatır; bir gün hafif bir dokunuş yeter, kabuk kendiliğinden açılır. Grothendieck denizi yükseltiyordu. Kendisinden önce kahramanlık sayılan şeyi, yani zorlu bir ispatı, çoğu zaman gereksizleştirdi; doğru kavramlar bulunduğunda teoremler apaçık hale geliyordu.

1966'da, bu çalışmaların tamamı için Fields Madalyası'na layık görüldü. Tören Moskova'daki kongrede yapılacaktı. Grothendieck gitmedi. Sovyet devletinin muhalif yazarlara yaptığı muameleyi ve askerî politikasını gerekçe göstererek töreni boykot etti; madalyayı onun adına Motchane aldı. Matematik dünyası bunu bir kişilik tuhaflığı olarak yorumladı. Oysa ortada tutarlı bir çizgi vardı: bir yıl sonra Vietnam'a gitmeyi de aynı mantıkla seçecekti.

Kırk yaşına geldiğinde Grothendieck, yüzyılının matematiğinin tartışmasız merkezindeydi. Kendi kurduğu dili bütün bir meslek konuşuyordu. Öğrencileri ve iş arkadaşları, onun bıraktığı yerden yüz yıl ilerleyebilecek bir program devralmıştı. Ve tam o sırada, zirvedeki adamın kafası bambaşka bir soruya takıldı: bütün bunları kim için yapıyoruz ve parasını kim veriyor?

Soru ilk kez Hanoi'de somutlaştı. 1967'de Vietnam'dan ders kitabı ve kaynak isteyen bir yazı aldı. Kendi kararıyla, kendi girişimiyle, Kasım 1967'nin son üç haftasını Vietnam'da geçirdi. Hava saldırıları yüzünden dersler kesiliyor, dinleyiciler sığınağa inip sonra geri dönüyordu. O arada Weil sanılarını, topolojik tensör çarpımlarını, homolojik cebiri anlattı; derslere yükseköğretimden sorumlu bakan da katıldı, kendisi de matematikçiydi. Grothendieck dönüşte izlenimlerini yazıya geçirdi. O üç hafta, bir matematikçinin dünyaya bakışını kalıcı biçimde değiştirdi: bilimin boşlukta değil, bombaların altında ve bütçelerin içinde yapıldığını bizzat görmüştü.

1969'da, Araştırmalar Enstitüsü'nün bütçesine dair bir ayrıntı öğrendi. Gelirin bir bölümü, dolaylı yollarla Fransız Savunma Bakanlığı'ndan geliyordu. Oran küçüktü; hiçbir zaman yüzde 5'i aşmamıştı. Grothendieck için oran meselenin dışındaydı. Meslektaşlarıyla birlikte Motchane'a baskı yaptı ve artık askerî kaynaktan para alınmayacağına dair söz aldı. Birkaç ay sonra bütçe sıkıştı ve verilen söz tutulmadı.

25 Mayıs 1970 tarihli istifa mektubuyla Grothendieck enstitüden ayrıldı. Diğer profesörleri de birlikte istifaya çağırdı; kimse onu izlemedi. Dünyanın en imrenilen matematik kadrosunu, kendisi için kurulmuş sayılabilecek bir kurumu, 42 yaşında, bütçenin yüzde beşi yüzünden bıraktı. Meslektaşlarının çoğu bunu anlamsız bir fedakârlık saydı. O ise anlaşmanın bozulmasını, düşündüğü her şeyin kanıtı olarak gördü: kurum, amacını değil kendi devamlılığını koruyordu.

Bundan sonrası, bir matematikçinin kendi mesleğinden ayrılma hikâyesidir. 27 Temmuz 1970'te Montreal'de, Survivre, yani Hayatta Kalmak adlı bir hareket kurdu; adı sonradan Hayatta Kalmak ve Yaşamak oldu. Claude Chevalley ve Pierre Samuel gibi tanınmış matematikçilerin de katıldığı grup elli altmış kişiyi geçmedi, ama bir bülten çıkardı ve dönemi için şaşırtıcı biçimde erken konular işledi: silahlanma, nükleer risk, çevrenin tahribatı, bilimin orduyla ve sanayiyle bağı. Grothendieck üniversite üniversite dolaşıp konuşmalar yaptı; davet edildiği matematik seminerlerinde matematik yerine bu konuları anlattı, bülteni elden sattı.

İki yıl Collège de France'da, yani Fransa Koleji'nde misafir olarak bulundu. Verdiği derslerin konusu matematik değildi; bilimsel araştırmaya devam edilmeli mi, edilmeliyse neden ve kimin için edilmeli sorusuydu. 1972'de kurumdaki görevi yenilenmedi; bu, o kurumun tarihinde ilk kez oluyordu. Bir yıl Orsay'da çalıştı, 1973'te öğrenciliğini geçirdiği şehre, Montpellier'ye profesör olarak döndü. Taşra üniversitesinde birinci sınıf derslerine girdi, bahçesiyle uğraştı, evinde ihtiyacı olanları barındırdı, çok az para harcadı.

Matematikten tümüyle çıkmış değildi. 1984'te, Fransız bilim kurumuna yaptığı bir araştırma başvurusuna eklediği metin, Esquisse d'un Programme, yani Bir Programın Taslağı adıyla elden ele dolaştı. Kendisinin artık mesleğin dışında olduğunu söylediği bir dönemde yazdığı bu taslak, bugün hâlâ üzerinde çalışılan yeni bir alanın kapısını açtı. Son dört çalışma yılını araştırmacı olarak geçirdi ve 1988'de emekli oldu.

Aynı yıl Kraliyet İsveç Bilimler Akademisi, Crafoord Ödülü'nü ona ve eski öğrencisi Pierre Deligne'e verdi. Ödül büyük bir para taşıyordu. Grothendieck reddetti ve gerekçesini basına açık bir mektupla duyurdu: emekli aylığı ihtiyaçlarının fazlasıyla üstündeydi, yirmi beş yıl önce yapılmış bir işin bugün ödüllendirilmesini anlamlı bulmuyordu ve en önemlisi, mesleğin içindeki ahlakla, yayın düzeniyle, kimin neyi sahiplendiğiyle ilgili ciddi itirazları vardı. İtirazlarını yüksek sesle söyledikten sonra bir daha konuşmadı. Üç yıl sonra ortadan kayboldu.

1991 yazında, Montpellier yakınındaki evinin bahçesinde ateş yaktı ve kendi kâğıtlarını yakmaya başladı. Notlar, mektuplar, defterler; yaklaşık 25 bin sayfa o bahçede kül oldu. Son anda eski öğrencisi Jean Malgoire'ı aradı ve matematiksel müsveddelerini almasını istedi. Malgoire beş koli taşıdı; kurtarılan yaklaşık 20 bin sayfa, yıllar sonra Montpellier Üniversitesi'ne bağışlandı.

Ardından adres bırakmadan gitti. Fransa'nın güneyinde, Pirenelerin eteğindeki Ariège bölgesinde, Lasserre adlı küçük bir köye yerleşti. Nüfusu iki yüzü bulmayan bir yerdi. 23 yıl orada yaşadı. Son derece sade bir hayat sürdü, hayvansal gıdadan uzak durdu, zaman zaman katı oruçlar tuttu, neredeyse hiç ziyaretçi kabul etmedi. Onu bulmayı başaran bir iki matematikçi kapıdan geri çevrildi. Köylüler bir süre sonra, gazetecilere adres vermemeyi kendi aralarında kararlaştırdı.

Ama yazmayı bırakmadı. Lasserre'de, 1992 ile 1999 arasında, 60 bin sayfaya yakın metin üretti. Bu yığının yalnızca 3.500 sayfası kadarı matematikti. Gerisi düşler, kötülük, Tanrı, fizik, kendi hayatı ve kendi kusurları üzerine düşünceler, mektuplar, günlükler, denemelerdi. Daha önce, Montpellier yıllarında, bin sayfayı aşan Récoltes et Semailles, yani Hasat ve Ekim adlı metni fotokopiyle meslektaşlarına dağıtmıştı; orada hem keşfin nasıl bir şey olduğunu anlatmış, hem kendi öğrencileriyle hesaplaşmıştı. Düşlerin Anahtarı da aynı dönemin ürünüydü.

3 Ocak 2010'da, eski öğrencisi Luc Illusie'ye kısa bir mektup yazdı. Bütün yazılarının dolaşımdan çekilmesini, yeniden basılmamasını, kütüphanelerin ve internet sitelerinin elindekileri kaldırmasını istiyordu. Matematik dünyası eşi görülmemiş bir ikilemle karşılaştı: bir mesleğin temel metinlerini yazan adam, o metinlerin okunmasını yasaklıyordu. Bazı siteler yayından kalktı. Bir kısmı, metinlerin artık tek bir kişinin malı olmadığı gerekçesiyle yerinde kaldı. İsteğin kendisi, bir ömür boyu süren tutarlılığın son halkasıydı: Moskova'daki töreni, İsveç'teki ödülü ve sonunda kendi eserinin sahipliğini aynı nedenle reddetti.

13 Kasım 2014'te, Saint-Girons'daki hastanede, 86 yaşında öldü. Ölüm haberi, ismini hiç duymamış milyonlarca insanın gazetesine girdi.

Geriye kalan şey, bir kaçışın hikâyesinden çok daha büyüktür. Grothendieck'in kurduğu dil, bugün cebirsel geometrinin olağan konuşma dilidir; şema, demet, topos gibi sözcükler artık kimsenin icat ettiğini düşünmediği kadar sıradan. Weil sanılarının son ve en zor halkasını 1974'te Deligne kanıtladı; bunu Grothendieck'in yaptığı araçlarla, ama onun arzuladığı yoldan değil, daha kısa bir patikadan yaparak. Fermat'nın son teoreminin 1995'te yayımlanan kanıtı, şemalar üzerine kurulu makineyi kullanıyordu. Motifler üzerine düşündüğü büyük tasarı ise yarım yüzyıl sonra hâlâ açık bir program, bütün bir alanın kuzey yıldızı. Montpellier Üniversitesi 2017'de elindeki 28 bin sayfalık arşivi dijitalleştirip herkesin erişimine açtı. Lasserre'de biriken kâğıtlar Fransa Ulusal Kütüphanesi'ne bırakıldı; büyük bölümü hâlâ okunmayı bekliyor.

Zirveden kaçan adam ifadesi, hikâyeyi yalnızca yarısına kadar anlatıyor. Grothendieck matematiği bırakmadı; matematiğin içine yerleşmiş kurumu, bütçeyi, ödülü ve itibarı bıraktı. Ona göre bir kavram, keşfeden kişiye ait olmadığı için güzeldi; bir ödül ise sahiplik iddiasıydı. Hamburg'da bir yabancının evine bırakılan, kamptan okula yürüyen, ormanda defter tutan çocuk, ömrünü hiçbir kurumun kendisinden daha büyük olmadığını kanıtlamaya adadı. Pirenelerdeki o küçük köyde, kimsenin bilmediği 60 bin sayfayı yazarken yaptığı iş, kaçmak değildi. Kendi deyimiyle denizi yükseltmeye devam etmekti; yalnız bu kez kıyıda kimse yoktu.

Nöron Biyografi'de bugünkü bölümün sonuna geldik. Yeni bir hikâyede yeniden buluşmak üzere.